歐拉公式是復(fù)分析領(lǐng)域的公式,它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)結(jié)合起來,因其提出者萊昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式因其形式簡單,結(jié)果驚人,而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,也被稱之為最完美的公式。
歐拉公式的巧妙之處在于,它沒有任何多余的內(nèi)容,將數(shù)學(xué)中最基本的常數(shù)e,i,圓周率放在了同一個(gè)式子里,同時(shí)加入了數(shù)學(xué)中,也即是哲學(xué)中最重要的數(shù)字0和1,再以簡單的運(yùn)算連結(jié)。
高斯曾說,一個(gè)人第一次看到歐拉公式而不感到它的魅力,他不可能成為數(shù)學(xué)家,由此可見,歐拉公式充分揭示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性、簡潔性和奇異性。
一·歐拉公式:
二·歐拉公式的證明:1.冪級(jí)數(shù)展開法:
2·復(fù)指數(shù)定義法:
3·類比導(dǎo)數(shù)法:
4·分離變量積分法:
三·歐拉公式的應(yīng)用:1·求高階導(dǎo)數(shù)
2·計(jì)算不定積分:
3.求高階線性常系數(shù)微分方程的通解:
4.求函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式:
值得說明的是,歐拉公式還有許多其他作用,限于篇幅,在此不作贅述。
以上,祝你好運(yùn)。
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