歐拉公式到底巧妙在哪里？

歐拉公式是復(fù)分析領(lǐng)域的公式，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)結(jié)合起來，因其提出者萊昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式因其形式簡單，結(jié)果驚人，而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，也被稱之為最完美的公式。

歐拉公式的巧妙之處在于，它沒有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)中最基本的常數(shù)e，i，圓周率放在了同一個(gè)式子里，同時(shí)加入了數(shù)學(xué)中，也即是哲學(xué)中最重要的數(shù)字0和1，再以簡單的運(yùn)算連結(jié)。

高斯曾說，一個(gè)人第一次看到歐拉公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學(xué)家，由此可見，歐拉公式充分揭示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性、簡潔性和奇異性。

一·歐拉公式：

二·歐拉公式的證明：1.冪級(jí)數(shù)展開法：

2·復(fù)指數(shù)定義法：

3·類比導(dǎo)數(shù)法：

4·分離變量積分法：

三·歐拉公式的應(yīng)用：1·求高階導(dǎo)數(shù)

2·計(jì)算不定積分：

3.求高階線性常系數(shù)微分方程的通解：

4.求函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式：

值得說明的是，歐拉公式還有許多其他作用，限于篇幅，在此不作贅述。

以上，祝你好運(yùn)。