1. 符號(hào)思想
用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái),便于記憶,便于運(yùn)用。
2. 化歸思想
化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法,其基本思想是:把甲問(wèn)題的求解,化歸為乙問(wèn)題的求解,然后通過(guò)乙問(wèn)題的解反向去獲得甲問(wèn)題的解。它的基本原則是:化難為易,化生為熟,化繁為簡(jiǎn)。
3. 轉(zhuǎn)換思想
轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略,是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí),既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問(wèn)題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題進(jìn)行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問(wèn)題的解答反演成問(wèn)題的解答。
4. 類(lèi)比思想
數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解,而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔,從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。
5. 歸納思想
在研究一般性問(wèn)題之前,先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想,既可發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律,又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法,也是思維過(guò)程中的一次飛躍。
數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有:用字母表示數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想),分類(lèi)思想,類(lèi)比思想,函數(shù)的思想,方程的思想,無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想:這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中,主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合:是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?!皵?shù)缺形時(shí)少直觀,形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想:在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知(待解決)的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決,如化繁為簡(jiǎn)、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想:有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi),三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比:類(lèi)比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通,啟發(fā)思考,不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ),而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 :辯證唯物主義認(rèn)為,世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中,這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。
7.方程:是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類(lèi)方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系,通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達(dá)到求值目的的解題思路和策略,
擴(kuò)展資料:
函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料:百度百科-數(shù)學(xué)思想
一、用字母表示數(shù)的思想
這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中,主要體現(xiàn)了這種思想。
例如: 設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,用代數(shù)式表示:(1)甲乙兩數(shù)的和的2倍:2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差:2a-5b
二、數(shù)形結(jié)合的思想
“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。
4、線(xiàn)段(角)的和、差、倍、分等問(wèn)題,充分利用數(shù)來(lái)反映形。
5、解三角形,求角度和邊長(zhǎng),引入了三角函數(shù),這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題。
6、“圓”這一章中,圓的定義,點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表,用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況,發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況,發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征,這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。
三、轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想)
在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知(待解決)的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決,如化繁為簡(jiǎn)、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想:
1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解,這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題;把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.
四、分類(lèi)思想
有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi),三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系,從而解決問(wèn)題的一種思維方式,是很重要的數(shù)學(xué)思想。
1.函數(shù)思想:把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái),并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問(wèn)題,這就是函數(shù)思想; 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個(gè)步驟:(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題;(3)方程思想:在某變化過(guò)程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時(shí)常常列出這些變量的方程或(方程組),通過(guò)解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想; 3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決,很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一,對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題,有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決(以形助數(shù));或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題,可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決(以數(shù)助形),這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性,發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性,兩者相輔相成,揚(yáng)長(zhǎng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。
這就是說(shuō):數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺性時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事非。”
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形:或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查(即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題)。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng): (1) 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題,可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可; (2) 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問(wèn)題,可通過(guò)函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點(diǎn),頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)),作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用; (3) 對(duì)于以下類(lèi)型的問(wèn)題需要注意:可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。 分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi),然后對(duì)每一類(lèi)分別研究,給出每一類(lèi)的結(jié)果,最終綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。
1.有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)解決,引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種: (1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)討論的; (2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的; (3)求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性; (4)數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量,這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的; (5)較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類(lèi)方法,但分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),做到不重復(fù),不遺漏 ,包含各種情況,同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題,將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內(nèi),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化; 2.平移和射影,通過(guò)平移或射影達(dá)到將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,化未知為已知的目的; 3.等積與割補(bǔ); 4.類(lèi)比和聯(lián)想; 5.曲與直的轉(zhuǎn)化; 6.體積比,面積比,長(zhǎng)度比的轉(zhuǎn)化; 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過(guò)程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái),把代數(shù)與幾何融合為一體。
【中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法】 數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。
教師鉆研習(xí)題、精通解題方法,可以促進(jìn)教師進(jìn) 一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材,練好解題的基本功,提高解題技巧,積累教學(xué)資料,提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。 下面介紹的解題方法,都是初中數(shù)學(xué)中最常用的,有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。
1、配方法 所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。 通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等 變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析 式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法 因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取 公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。
我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元,所謂換元法,就是 在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決。 4、判別式法與韋達(dá)定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),而且作為一種解 題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求 根的對(duì)稱(chēng)函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱(chēng)方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān) 于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種解題 方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。
它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程 (組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種解 題的數(shù)學(xué)方法,我們稱(chēng)為構(gòu)造法。
運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理,導(dǎo) 致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。
反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種 )與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是; 存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(?。┯?不大(?。┯?;都是/不都是;至少有一 個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。 歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水,無(wú)本之木。
推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾 ;自相矛盾。
8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它來(lái)證 明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法,稱(chēng)為面積方法,它是幾 何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線(xiàn)。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái), 通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。
所以用面積法來(lái)解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí) 可以不添置補(bǔ)助線(xiàn),即使需要添置輔助線(xiàn),也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。
所謂變換是一個(gè)集合的任 一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。
有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法 下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。另一方面,也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。
將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái),有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱(chēng)。
10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論,要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一。
對(duì)于那些成績(jī)較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)都有很大的難度,其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)類(lèi)的知識(shí)比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué),是一個(gè)需要養(yǎng)成良好習(xí)慣的時(shí)期,注重培養(yǎng)孩子的習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是重要的一方面,那小學(xué)數(shù)學(xué)有哪些技巧?
一、重視課內(nèi)聽(tīng)講,課后及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).
新知識(shí)的接受和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進(jìn)行的,所以我們必須特別注意課堂學(xué)習(xí)的效率,尋找正確的學(xué)習(xí)方法.在課堂上,我們必須遵循教師的思想,積極制定以下步驟,思考和預(yù)測(cè)解決問(wèn)題的思想與教師之間的差異.特別是,我們必須了解基本知識(shí)和基本學(xué)習(xí)技能,并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先,在進(jìn)行各種練習(xí)之前,我們必須記住教師的知識(shí)點(diǎn),正確理解各種公式的推理過(guò)程,并試著記住而不是采用"不確定的書(shū)籍閱讀".勤于思考,對(duì)于一些問(wèn)題試著用大腦去思考,認(rèn)真分析問(wèn)題,嘗試自己解決問(wèn)題.
二、多做習(xí)題,養(yǎng)成解決問(wèn)題的好習(xí)慣.
如果你想學(xué)好數(shù)學(xué),你需要提出更多問(wèn)題,熟悉各種問(wèn)題的解決問(wèn)題的想法.首先,我們先從課本的題目為標(biāo)準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)基本知識(shí),然后找一些課外活動(dòng),幫助開(kāi)拓思路練習(xí),提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對(duì)于一些易于查找的問(wèn)題,您可以準(zhǔn)備一個(gè)用于收集的錯(cuò)題本,編寫(xiě)自己的想法來(lái)解決問(wèn)題,在日常養(yǎng)成解決問(wèn)題的好習(xí)慣.學(xué)會(huì)讓自己高度集中精力,使大腦興奮,快速思考,進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調(diào)整心態(tài)并正確對(duì)待考試.
首先,主要的重點(diǎn)應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法,因?yàn)榇蠖鄶?shù)測(cè)試出于基本問(wèn)題,較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài),盡量讓自己用一個(gè)清楚的頭腦去解決問(wèn)題,就沒(méi)有太難的題目.考試前要多對(duì)習(xí)題進(jìn)行演練,開(kāi)闊思路,在保證真確的前提下提高做題的速度.對(duì)于簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做;難得題目要盡量去做對(duì),使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.
由此可見(jiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的技巧就是多做練習(xí)題,掌握基本知識(shí).另外就是心態(tài),不能見(jiàn)考試就膽怯,調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來(lái)提高自己的能力,使自己進(jìn)入到數(shù)學(xué)的海洋中去.
《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法思考與實(shí)踐匯報(bào):兆麟小學(xué)農(nóng)豐小學(xué)蘭陵小學(xué)今天由我們?nèi)藚R報(bào)的題目是:《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出:“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等,很簡(jiǎn)單。
但盡管簡(jiǎn)單,里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?!睌?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩條線(xiàn)索,一明一暗,相互支撐,其中數(shù)學(xué)思想方法提示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律,可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法。一、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法1、基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義一位教育學(xué)家曾指出:“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了,惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)煌精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等,這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用使學(xué)生終身受益?!?/p>
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生思維品質(zhì),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí),對(duì)其他學(xué)得的學(xué)習(xí),乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法,是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題,還可以把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。2.滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“四基”:基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系。
基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一,其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái),并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)等直觀手段解決這些問(wèn)題。
從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì),這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑,也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)中最上位的思想就是演繹和歸納,是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)。
還有一些常用的數(shù)學(xué)思想方法:對(duì)應(yīng)思想、——是指對(duì)兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學(xué)方法來(lái)源于對(duì)應(yīng)思想。
比如學(xué)生在計(jì)算練習(xí)時(shí)常常有10?20*2?30?40?50?形式出現(xiàn),這其實(shí)就體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù),任何一個(gè)數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn),一一對(duì)應(yīng),呈現(xiàn)完美。
符號(hào)化思想、——數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個(gè)符號(hào)的世界。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家素曾說(shuō):“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?!?/p>
符號(hào)化思想即指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)化的語(yǔ)言去表述研究的對(duì)象。符號(hào)化思想在整個(gè)小學(xué)都有較多的滲透,例如:阿拉伯?dāng)?shù)字:1、2、3、5、6、……+、–、、等運(yùn)算符號(hào);>、。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性 所謂數(shù)學(xué)思想,是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。
所謂數(shù)學(xué)方法, 是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段,它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法 的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段,因此,人們把它們稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結(jié)論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動(dòng)過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性?xún)煞矫嬷R(shí) 的教學(xué)。
如果教師在教學(xué)中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程, 即使教師講深講透,并要求學(xué)生記住結(jié)論,掌握解題的類(lèi)型和方法,這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型” 、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。 在認(rèn)知心理學(xué)里,思想方法屬于元認(rèn)知范疇,它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用,對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”(波利亞語(yǔ)),解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學(xué)思想方法 就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的元認(rèn)知水平,是 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作 用,并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。
21世紀(jì)國(guó) 際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,是未來(lái)社會(huì)的要求和 國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì),其中最重要的因素是思維素質(zhì),而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng) 學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系,那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好 比橫軸上的因素,而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。
淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),不僅不利于學(xué)生從縱橫 兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu),也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此,向?qū)W生滲透一些基 本的數(shù)學(xué)思想方法,是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角,是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
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