世界數(shù)學(xué)發(fā)展史 奇普,印加帝國時所使用的計(jì)數(shù)工具。
數(shù)學(xué),起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數(shù)學(xué)的希臘語μαθηματικ(mathematikós)意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)”,源于μθημα(máthema)(“科學(xué),知識,學(xué)問”)。
數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展,或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字,其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。
除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物質(zhì)的數(shù)量,史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量,如時間-日、季節(jié)和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。
古代的石碑亦證實(shí)了當(dāng)時已有幾何的知識。 更進(jìn)一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng),如符木或于印加帝國內(nèi)用來儲存數(shù)據(jù)的奇普。
歷史上曾有過許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。 從歷史時代的一開始,數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了做稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)計(jì)算,為了了解數(shù)字間的關(guān)系,為了測量土地,以及為了預(yù)測天文事件而形成的。
這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。 到了16世紀(jì),算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。
17世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中,微積分的方法被發(fā)明。
隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。 數(shù)學(xué)從古至今便一直不斷地延展,且與科學(xué)有豐富的相互作用,并使兩者都得到好處。
數(shù)學(xué)在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn),并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。依據(jù)Mikhail B. Sevryuk于美國數(shù)學(xué)會通報(bào)2006年1月的期刊中所說,“存在于數(shù)學(xué)評論數(shù)據(jù)庫中論文和書籍的數(shù)量自1940年(數(shù)學(xué)評論的創(chuàng)刊年份)現(xiàn)已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細(xì)目。
此一學(xué)海的絕大部份為新的數(shù)學(xué)定理及其證明?!?中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)古稱算學(xué),是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科,根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn),可以分為五個時期:萌芽;體系的形成;發(fā)展;繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。
中國古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期,私有制和貨物交換產(chǎn)生以后,數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展,仰韶文化時期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期,已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1~8個圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方,確定平直,人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測量工具。
據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載,夏禹治水時已使用了這些工具。 商代中期,在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法,其中最大的數(shù)字為三萬;與此同時,殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期;在周代,又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦,表示64種事物。
公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法,并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?!抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法,他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練,作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。
春秋戰(zhàn)國之際,籌算已得到普遍的應(yīng)用,籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制,這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用,在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實(shí)體不同,他們提出“矩不方,規(guī)不可以為圓”,把“大一”(無窮大)定義為“至大無外”,“小一”(無窮?。┒x為“至小無內(nèi)”。
還提出了“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”等命題。 而墨家則認(rèn)為名來源于物,名可以從不同方面和不同深度反映物。
墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命題,提出一個“非半”的命題來進(jìn)行反駁:將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去,就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”,這個“非半”就是點(diǎn)。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列,墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。
名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論,對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 追問: 我要問題?。?!我是去采訪一個數(shù)學(xué)老師 我要問題 別隨便找網(wǎng)上資料復(fù)制給我好么 回答: 中國古代數(shù)學(xué)體系的形成 秦漢是封建社會的上升時期,經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。
中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個時期,它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科,以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié),就其數(shù)學(xué)成就來說,堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。
例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(shù)(西方稱雙設(shè)法)、各種面積和。
⑴以算法為中心,屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。
中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實(shí)際,以解決實(shí)際問題為目標(biāo),數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計(jì)算技術(shù)而展開的。⑵具有較強(qiáng)的社會性。
中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中,數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝(禮、樂、射、御、書、數(shù))之一,它的作用在于“通神明、順性命,經(jīng)世務(wù)、類萬物”,所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印,往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時,數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制,唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員,這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
⑶寓理于算,理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問題,而且因中國人綜合、歸納思維的決定,所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化,但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次而無理論建樹。
其實(shí)中國數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ),中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上,如代數(shù)中的“率”的理論,平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理,立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”(或稱劉祖原理,即卡瓦列利原理)等等。
測定微生物細(xì)胞數(shù)目的方法有很多,介紹幾種 1。
血細(xì)胞計(jì)數(shù)法 將稀釋的菌液樣品滴在血細(xì)胞計(jì)數(shù)板上,在顯微鏡下計(jì)算4~5個中格的細(xì)菌數(shù),并求出每個小格所含細(xì)菌的平均數(shù),再以此為依據(jù),估算總菌數(shù)。 ①此法的缺點(diǎn)是不能區(qū)分死菌和活菌。
②對壓在小方格界線上的細(xì)菌,應(yīng)當(dāng)取平均值計(jì)數(shù)。 ③此法可用于測定培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化 2。
稀釋涂布平板法 原理:每個活細(xì)菌在適宜的培養(yǎng)基和良好的生長條件下可以通過生長形成菌落。培養(yǎng)基表面生長的一個菌落,來源于樣品稀釋液中的一個活菌。
①這一方法常用來統(tǒng)計(jì)樣品中活菌的數(shù)目 ②統(tǒng)計(jì)的菌落數(shù)往往比活菌的實(shí)際數(shù)目低,原因是當(dāng)兩個活多個細(xì)胞連在一起時,平板上觀察到的只是一個菌落。 因此統(tǒng)計(jì)結(jié)果一般用菌落數(shù)而不是用活菌數(shù)來表示。
③土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含細(xì)菌、酵母、芽孢與孢子等的數(shù)量均可用此法測定。但不適于測定樣品中絲狀體微生物,例如放線菌或絲狀真菌或絲狀藍(lán)細(xì)菌等的營養(yǎng)體等。
④此法若不培養(yǎng)成菌落,可通過將一定量的菌液均勻地涂布在玻片上的一定面積上,經(jīng)固定染色后在顯微鏡下計(jì)數(shù),這樣又稱涂片計(jì)數(shù)法。 染色可用臺盼藍(lán),臺盼藍(lán)能使死細(xì)胞染成藍(lán)色,可分別計(jì)數(shù)死細(xì)胞和活細(xì)胞。
3。濾膜法 濾膜法是當(dāng)樣品中菌數(shù)很低時,可將一定體積的湖水、海水或飲用水燈樣品通過膜過濾器。
然后將濾膜干燥、染色,并經(jīng)處理使膜透明,再在顯微鏡下計(jì)算膜上(或一定面積上)的細(xì)菌數(shù)。 此法也可以通過培養(yǎng)觀察形成的菌落數(shù)來推算樣品中的菌數(shù)。
例如測定飲用水中大腸桿菌的數(shù)目:將已知體積的水過濾后,將濾膜放在伊紅美藍(lán)培養(yǎng)基上培養(yǎng)。在該培養(yǎng)基上大腸桿菌的菌落呈現(xiàn)黑色,可根據(jù)培養(yǎng)基上黑色菌落的數(shù)目,計(jì)算出水樣中大腸桿菌的數(shù)目。
此法也是統(tǒng)計(jì)樣品中活菌的數(shù)目。 4。
比濁法 原理是在一定范圍內(nèi),菌是懸液中細(xì)胞濃度與混濁度成正比,即與光密度成正比,菌越多,光密度越大。因此可借助與分光光度計(jì),在一定波長下,測定菌懸液的光密度,以光密度表示菌量。
實(shí)驗(yàn)測量時一定要控制在菌濃度與光密度成正比的線性范圍內(nèi),否則不準(zhǔn)確。 5。
顯微鏡直接計(jì)數(shù)法 在課本生物選修1生物技術(shù)實(shí)踐P22中“除了上述活菌計(jì)數(shù)法外,顯微鏡直接計(jì)數(shù)也是測定微生物數(shù)量的常用方法?!边@里說的顯微鏡直接計(jì)數(shù),我認(rèn)為應(yīng)該是在稀釋涂布的基礎(chǔ)上不培養(yǎng)成菌落而通過染色的方法在顯微鏡下直接計(jì)數(shù)。
再如濾膜法也一樣,可以有兩種情況。 另外,微生物計(jì)數(shù)法發(fā)展迅速,多種多樣的快速、簡易、自動化的儀器和裝置等方法可以用來統(tǒng)計(jì)微生物的數(shù)目。
根據(jù)《易經(jīng)》(成書于春秋戰(zhàn)國時期)的記載,上古時期的初民們?yōu)榱擞浭卤頂?shù),“結(jié)繩而治”。
就是指在繩上打結(jié),用繩結(jié)代表數(shù)字。這種記數(shù)方法,事實(shí)上應(yīng)用相當(dāng)廣。
早在公元1500年前,美洲的印第安人就用在繩上打結(jié)的辦法,記錄到底收獲了多少捆莊稼。據(jù)說,在古代波斯,有一次,國王命令他的將士守衛(wèi)一座橋梁,60天之內(nèi)決不能放棄。
為了表示這個數(shù)字,波斯王用一根皮繩打了60個結(jié).對士兵說:你們過完一天可以解一個結(jié),等到全解完了,任務(wù)就完成了??毯塾洈?shù)的產(chǎn)生可能更早。
5000年以前,兩河流域和古埃及的人們都曾使用過這種辦法。1937年,在墨拉維亞,人們發(fā)現(xiàn)一根舊石器時代狼的橈骨,上面刻有五十五道痕跡,人們認(rèn)為這是遠(yuǎn)古人類所為。
可以說,這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的用刻痕方法記數(shù)的最早的例證了,比較起結(jié)繩與刻痕這些記數(shù)法。我們今天的先進(jìn)技術(shù)與之差別是多么巨大。
1. 簡單累數(shù)制 這種制度的特點(diǎn)是每一個較高的單位都用一種新的符號來表示,典型的有埃及象形文字,羅馬數(shù)字,希臘阿提卡數(shù)字和巴比倫鍥形文字。
埃及象形數(shù)字中,進(jìn)位的基數(shù)是10,每一個較高的單位(10的乘冪)都要創(chuàng)設(shè)一個新的符號,1像小棒,10像拱門,100是一卷繩子,1000像荷花,10 000是一根手指,有時向左彎,有時向右彎,100 000有好幾種寫法,有時像魚或蝌蚪,有時像小鳥,書寫的時候畫幾個蝌蚪或小鳥就表示幾個100 000,幾根手指就表示幾個10 000,幾個荷花就表示幾個1000,依此類推,計(jì)數(shù)的時候用簡單累加的辦法表示。圖1-1是埃及數(shù)碼的象形符號。
舉例來說,如果要書寫1996,就得畫一個荷花,九卷繩子,九個拱門和六個小棒。 埃及象形計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)時有多少單位就要重復(fù)多少次,上下左右書寫均可,但符號畢竟是有限的,記太大的數(shù)就有困難。
2. 分級符號制 分級符號制和簡單累數(shù)制有些類似,所不同的是分級符號制不但要對每個較高的單位都要另立符號,而且對每個較高單位的倍數(shù)也要另立符號。 采用分級符號制計(jì)數(shù)法的主要有埃及僧侶文和希臘字母計(jì)數(shù)法。
圖1-4是埃及僧侶文的數(shù)字,屬于10進(jìn)制的分級符號制,除了1、2、3、…、9各有符號表示外,10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符號表示。使用這種制度要記住很多符號,這是它的缺點(diǎn),但是書寫起來很緊湊,比如數(shù)字3052就寫作,再比如數(shù)字7469就可以寫作。
希臘字母計(jì)數(shù)法采用的計(jì)數(shù)方式和埃及僧侶文的方式一致,也是采用分級符號制計(jì)數(shù)法,下表是希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字之間的對應(yīng)表,其中三個“**”指的是古代的三個希臘字母,現(xiàn)在已經(jīng)廢棄不用,在輸入法里無法輸入,并不是這幾個數(shù)字不存在之意。 3. 乘法累數(shù)制 簡單累數(shù)制也可以叫作加法累數(shù)制,原理是將各個數(shù)碼所表示的數(shù)加起來,600要重復(fù)寫寫6次100,這是很麻煩的事情。
乘法累數(shù)制是將重復(fù)書寫改用乘法表示,最有代表性的是中國數(shù)字,如4600就不用寫成“千千千千百百百百百百”,也用不著另造表示4000與600的新字,而是寫成“四千六百”,這是非常高明的一種辦法。中國自古以來便使用10進(jìn)制的乘法累數(shù)制,僅用十三個數(shù)字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬”就可表示相當(dāng)大的數(shù),如:二十一萬四千五百五十七=21*10000+4*1000+5*100+5*10+7。
這13個數(shù)字在甲骨文里已有,只是寫法不同,圖1-5是出土于河南安陽小屯村的殷墟的甲骨文上的數(shù)字: 甲骨文在計(jì)數(shù)時常常用“合文”,即將兩個字合起來寫,如在百上加一橫表示200,再加一橫成300等等,但在讀的時候仍然讀兩個音,只是書寫起來更緊湊一些,這與分級符號制另創(chuàng)符號表示是不同的。比如2659可以寫作,這是合文的寫法,但讀起來依然讀作兩千六百五十九。
亞洲其他一些國家和地區(qū)受中國文化的影響,也采用和中國相仿的計(jì)數(shù)法,比如越南等地。 4. 位值制 位值制的特點(diǎn)是較高的單位不需要創(chuàng)設(shè)新的符號,比如2可以表示2,也可以表示20或200,只要將2放在“十位”、“百位”上即可。
如222就是二百二十二。 現(xiàn)在通行的印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼計(jì)數(shù)法,是10進(jìn)位位值計(jì)數(shù)法,在理論上,任何一個數(shù)都可以表示成的形式。
10叫作進(jìn)位的基數(shù),是1,2,3,…,9,0這10個數(shù)碼中的某一個。所謂進(jìn)位制,就是在書寫的過程中省去10的乘冪與加號,如3824是的位值制寫法,其優(yōu)點(diǎn)是只用10個數(shù)碼就可將任何數(shù)表示出來。
從右算起,4所在的位置稱為個位,2所在的位置為十(10)位,8所在的位置為百(100)位,3所在的位置為千(1000)位。一個數(shù)碼表示什么數(shù)值取決于它在哪個位置上,這就是“位值”的含義,為了表明數(shù)碼的位值,必須要有零號,否則32、302和320就分不清楚。
典型的采用位值制計(jì)數(shù)的是中國的算籌計(jì)數(shù)和我們現(xiàn)在通用的印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼。中國的算籌計(jì)數(shù)法是非常先進(jìn)的接近現(xiàn)代計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)法,其計(jì)數(shù)原理與現(xiàn)代的阿拉伯計(jì)數(shù)沒有區(qū)別,僅僅是書寫存在著差異。
公元前5世紀(jì),中國出現(xiàn)了計(jì)算工具算籌,它完全建立在十進(jìn)位制的基礎(chǔ)之上,并有了零的概念。算籌有縱、橫兩種布籌方法,要表示一個多位數(shù)字,像現(xiàn)在用阿拉伯?dāng)?shù)字記數(shù)一樣,把各位的數(shù)目從左往右橫列,但各位數(shù)目的籌式要縱橫相間,遇零用空位。
13世紀(jì)后,籌算式計(jì)數(shù)法被描摹應(yīng)用于紙上,空位加框“□”,由于行書連筆書寫的習(xí)慣,后演變?yōu)槿Α癌枴?,這就是中國的零號。圖1-6就是中國古代的算籌計(jì)數(shù)和阿拉伯?dāng)?shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系。
而圖1-7則是春秋時期我國先民們使用的象牙算籌。 在計(jì)數(shù)時,個位常用縱式,其余縱橫相間,空一格表示零,由于是縱橫相間的,所以空位也就不致于看錯。
比如3764= ,而 =3704。 除算籌數(shù)碼之外,中國還有兩種計(jì)數(shù)的字體,一種是商業(yè)用數(shù)碼,就是我們平常寫的漢字一、二、三等數(shù)字,另一種是大寫數(shù)字:壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬。
有幾種早期文明有記錄事物個數(shù)的不同方法。
計(jì)數(shù)方面最早的考古證據(jù)可以追溯到大約公元前3。5萬?2萬年,其中有幾塊骨頭上有排列規(guī)律的刻痕。
這些有刻痕的骨頭大部分都發(fā)現(xiàn)于西歐,包括捷克共和國和法國。這些刻痕的目的還不清楚,但是,大部分科學(xué)家相信,它們確實(shí)代表著某種計(jì)數(shù)方法。
這些刻痕可能代表著一位早期獵人殺死獵物的數(shù)量,記錄存貨(例如羊或武器)的方法,或是一種追蹤太陽、月亮或星星運(yùn)動的方法,把這作為一種原始的日歷。過去,西非某些地區(qū)的牧羊人通過用貝殼和各種顏色的帶子來計(jì)數(shù)羊群中的羊。
當(dāng)每只羊經(jīng)過時,牧羊人就在一條白色的帶子上系上一個相應(yīng)的貝殼一直到9個。 當(dāng)?shù)谑谎蚪?jīng)過時,他會把系在白色帶子上的貝殼拿走,并在一條藍(lán)色帶子上系上一個貝殼代表10。
當(dāng)藍(lán)色帶子上系滿代表100只羊的10個貝殼時,他又會在一條紅色帶子上系上一只貝克,這種顏色代表著下一個十進(jìn)制。這種做法會一直進(jìn)行到整個羊群中的羊都被計(jì)數(shù)完為止。
這也是一個關(guān)于基數(shù)10的使用的很好的例子。某些文化也用諸如指出身體的部位等姿勢來代表數(shù)字。
例如,在原來的英屬新幾內(nèi)亞,布及萊(Bugilai)文化用下面的姿勢來代表數(shù)字:1。左手小指;2。
左手無名指;3。左手中指;4。
左手食指;5。左手大姆指;6。
手腕;7。射部;8。
肩膀;9。左胸;10。
右胸。另一種計(jì)數(shù)方法是通過繩子來完成的。
例如,在16世紀(jì)早期,印加人用一種復(fù)雜的繩結(jié)形式來進(jìn)行結(jié)賬,或諸如日歷,或信息等各種其他事由。這些用于記錄的繩子被叫做“結(jié)繩”(quipus),以繩上的節(jié)為單位,由國王任命的叫做“會計(jì)師”(quipucamayocs )或“繩結(jié)保護(hù)者”的專門官員負(fù)責(zé)制作和讀這些結(jié)繩。
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