進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面:現(xiàn)場觀測現(xiàn)場觀測是對(duì)自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現(xiàn)象,利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測,從而總結(jié)出流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,并借以預(yù)測流動(dòng)現(xiàn)象的演變。
過去對(duì)天氣的觀測和預(yù)報(bào),基本上就是這樣進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)?zāi)M不過現(xiàn)場流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制,發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn),影響到對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律的研究;現(xiàn)場觀測還要花費(fèi)大量物力、財(cái)力和人力。
因此,人們建立實(shí)驗(yàn)室,使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn),以便于觀察和研究。同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣,流體力學(xué)離不開實(shí)驗(yàn),尤其是對(duì)新的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究。
實(shí)驗(yàn)?zāi)茱@示運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其主要趨勢,有助于形成概念,檢驗(yàn)理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項(xiàng)重大進(jìn)展都離不開實(shí)驗(yàn)。
理論分析理論分析是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等,利用數(shù)學(xué)分析的手段,研究流體的運(yùn)動(dòng),解釋已知的現(xiàn)象,預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下:首先是建立“力學(xué)模型”,即針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題,分析其中的各種矛盾并抓住主要方面,對(duì)問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。
流體力學(xué)中最常用的基本模型有:連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動(dòng)等。數(shù)值計(jì)算其次是針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來,從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。
此外,還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程),或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。
求出方程組的解后,結(jié)合具體流動(dòng),解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。
從基本概念到基本方程的一系列定量研究,都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題,所以流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來,那些經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐考驗(yàn)過的流體力學(xué)理論,又檢驗(yàn)和豐富了數(shù)學(xué)理論,它所提出的一些未解決的難題,也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。
在流體力學(xué)理論中,用簡化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型,用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡化數(shù)學(xué)問題,在一定的范圍是成功的,并解決了許多實(shí)際問題。對(duì)于一個(gè)特定領(lǐng)域,考慮具體的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的具體環(huán)境后,抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時(shí)是簡化,建立特定的力學(xué)理論模型,便可以克服數(shù)學(xué)上的困難,進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
20世紀(jì)50年代開始,在設(shè)計(jì)攜帶人造衛(wèi)星上天的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí),配合實(shí)驗(yàn)所做的理論研究,正是依靠一維定常流的引入和簡化,才能及時(shí)得到指導(dǎo)設(shè)計(jì)的流體力學(xué)結(jié)論。此外,流體力學(xué)中還經(jīng)常用各種小擾動(dòng)的簡化,使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。
聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動(dòng)方法而取得重大成就的最早學(xué)科。聲學(xué)中的所謂小擾動(dòng),就是指聲音在流體中傳播時(shí),流體的狀態(tài)(壓力、密度、流體質(zhì)點(diǎn)速度)同聲音未傳到時(shí)的差別很小。
線性化水波理論、薄機(jī)翼理論等雖然由于簡化而有些粗略,但都是比較好地采用了小擾動(dòng)方法的例子。每種合理的簡化都有其力學(xué)成果,但也總有其局限性。
例如,忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播;忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡化方法,正確解釋簡化后得出的規(guī)律或結(jié)論,全面并充分認(rèn)識(shí)簡化模型的適用范圍,正確估計(jì)它帶來的同實(shí)際的偏離,正是流體力學(xué)理論工作和實(shí)驗(yàn)工作的精華。
流體力學(xué)的基本方程組非常復(fù)雜,在考慮粘性作用時(shí)更是如此,如果不靠計(jì)算機(jī),就只能對(duì)比較簡單的情形或簡化后的歐拉方程或N-S方程進(jìn)行計(jì)算。20世紀(jì)30~40年代,對(duì)于復(fù)雜而又特別重要的流體力學(xué)問題,曾組織過人力用幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間做數(shù)值計(jì)算,比如圓錐做超聲速飛行時(shí)周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。
數(shù)學(xué)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步,以及流體力學(xué)各種計(jì)算方法的發(fā)明,使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性,這又促進(jìn)了流體力學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展,并形成了“計(jì)算流體力學(xué)”。從20世紀(jì)60年代起,在飛行器和其他涉及流體運(yùn)動(dòng)的課題中,經(jīng)常采用電子計(jì)算機(jī)做數(shù)值模擬,這可以和物理實(shí)驗(yàn)相輔相成。
數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相互配合,使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設(shè)計(jì)的速度加快,并節(jié)省開支。綜合方法解決流體力學(xué)問題時(shí),現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。
實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo),才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之,理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù),以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式;最后,還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。
此外,實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜(例如湍流),理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難,得不到具體結(jié)果,只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。
可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面: 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等,利用數(shù)學(xué)分析的手段,研究流體的運(yùn)動(dòng),解釋已知的現(xiàn)象,預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下:
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是:針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題,分析其中的各種矛盾并抓住主要方面,對(duì)問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有:連續(xù)介質(zhì)(見連續(xù)介質(zhì)假設(shè))、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體(見粘性流體)、平面流動(dòng)等。
②建立控制方程
針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來,從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外,還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程),或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制,因此,應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿足的方程組,并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下,利用數(shù)學(xué)方法,求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組,難以求得解析解,必須加以簡化,這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力,創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組(主要是簡化了的方程組),得到一些解析解。
④對(duì)解進(jìn)行分析解釋
求出方程組的解后,結(jié)合具體流動(dòng),解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展,使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗(yàn),節(jié)省實(shí)驗(yàn)費(fèi)用。數(shù)值計(jì)算方法最近發(fā)展很快,其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系:
解決流體力學(xué)問題時(shí),現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo),才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之,理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式;最后,還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外,實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜(例如湍流),理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難,得不到具體結(jié)果,只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。
可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面: 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等,利用數(shù)學(xué)分析的手段,研究流體的運(yùn)動(dòng),解釋已知的現(xiàn)象,預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下:
①建立“力學(xué)模型”
一般做法是:針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題,分析其中的各種矛盾并抓住主要方面,對(duì)問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有:連續(xù)介質(zhì)(見連續(xù)介質(zhì)假設(shè))、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體(見粘性流體)、平面流動(dòng)等。
②建立控制方程
針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來,從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外,還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程),或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制,因此,應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿足的方程組,并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。
③求解方程組
在給定的邊界條件和初始條件下,利用數(shù)學(xué)方法,求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組,難以求得解析解,必須加以簡化,這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力,創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組(主要是簡化了的方程組),得到一些解析解。
④對(duì)解進(jìn)行分析解釋
求出方程組的解后,結(jié)合具體流動(dòng),解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展,使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗(yàn),節(jié)省實(shí)驗(yàn)費(fèi)用。數(shù)值計(jì)算方法最近發(fā)展很快,其重要性與日俱增。
四種研究方法之間的關(guān)系:
解決流體力學(xué)問題時(shí),現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo),才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之,理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式;最后,還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外,實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜(例如湍流),理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難,得不到具體結(jié)果,只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。
原發(fā)布者:yours001me
流體力學(xué)中的三大基本方程劉穎杰1連續(xù)性微分方程理論依據(jù):質(zhì)量守恒定律在微元體中的應(yīng)用數(shù)學(xué)描述:[單位時(shí)間流出的質(zhì)量]-[單位時(shí)間流入的質(zhì)量]+[單位時(shí)間質(zhì)量的累積or增量]=0?公式推導(dǎo):(1)單位時(shí)間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化假定流體連續(xù)地充滿整個(gè)流場,從中任取出以ox,y,z點(diǎn)為中心的微小六面體空間作為控制體如右圖??刂企w的邊長為dx,dy,dz,分別平行于直角坐標(biāo)軸x,y,z。設(shè)控制體中心點(diǎn)處流速的三個(gè)分量為vx,vy,vz,液體密度為。將各流速分量按泰勒級(jí)數(shù)展開,并略去高階微量,可得到該時(shí)刻通過控制體六個(gè)表面中心點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。例如:通過控制體前表面中心點(diǎn)M的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x通過控制體后表面中心點(diǎn)N的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x因所取控制體無限小,故認(rèn)為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時(shí)間內(nèi)沿x軸方向1vx流入控制體的質(zhì)量為vxdxdydz2x流出控制體的質(zhì)量為v1vxdxdydzx2x于是,單位時(shí)間內(nèi)在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為同理可得在單位時(shí)間內(nèi)沿y,z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為
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