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內(nèi)容來(lái)自用戶:1975JGJ
4-1 正弦交流電路的分析方法
一、用向量表示正弦量
表示正弦量的方法:三角函數(shù)式、波形圖、相量圖(式)。
一、正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示
1、相量:在一平面直角坐標(biāo)系上畫一矢量,它的長(zhǎng)度等于正弦量的最大值,它與橫軸正方向之間的夾角為正弦量的初相,而角速度因是固定的也可不必再標(biāo)明,這種僅反映正弦量的最大值和初相的“靜止的”矢量,稱為相量。如:、、。
有效值相量:表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如:、、。
2、注意:⑴相同單位的量應(yīng)按相同的的比例尺來(lái)畫,不同單位的量可以用不同的比例尺來(lái)畫;⑵只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上,否則無(wú)法進(jìn)行比較和運(yùn)算。
二、同頻率正弦量的加、減
確定和ψ可用曲線相加法,也可用相量作圖法。
1、相量作圖法的步驟:先用出相量和,而后以和為鄰邊作一平行四邊形,其對(duì)角線即為合成電流的相量。的長(zhǎng)度為有效值,與橫軸正方向的夾角即為初相ψ。
2、應(yīng)用相量作圖法對(duì)正弦量進(jìn)行減法時(shí),實(shí)質(zhì)與加法相同。
例如:
3、三角形法求矢量加、減
兩矢量求和:兩相量“頭尾相連”,第三條邊即是它們的和。
兩矢量求差:兩相量“尾尾相連,指向最減數(shù)的第三邊即為它們的差。
多個(gè)相量相加時(shí):各相量“頭尾相連”,由第一個(gè)相量的箭尾和最后一個(gè)相量的箭頭作一相量,即為求和的相量。一、正弦電路中電阻元件的電壓和電流之間的關(guān)系如下:
相量只是一種表現(xiàn)形式,正弦表達(dá)式和相量表達(dá)式之間是同一事物的不同表現(xiàn)方式。
至于為什么要轉(zhuǎn)換成其他形式來(lái)表示,當(dāng)然是因?yàn)檎冶磉_(dá)式的四則運(yùn)算非常麻煩,而為了能夠簡(jiǎn)便地求解正弦表達(dá)式的四則運(yùn)算,我們通常將正弦表達(dá)式轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)來(lái)間接進(jìn)行其加減運(yùn)算,或者將正弦表達(dá)式轉(zhuǎn)換成相量表達(dá)式來(lái)間接進(jìn)行乘除運(yùn)算。由于打符號(hào)很不方便,我也沒(méi)法給你講他們?yōu)槭裁催@么轉(zhuǎn)換,你只要記著怎么進(jìn)行操作就行了,圖片我看不太清,但可以確定的是第一道題如果是加減運(yùn)算的話是要轉(zhuǎn)換成正弦表達(dá)式后再轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)運(yùn)算,而不是轉(zhuǎn)換成相量。
哎,第一次給別人解釋,累死我了。
先將其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)常量,另一個(gè)未知數(shù)從1至n依次遞加后各項(xiàng)式子相加。然后再將另一個(gè)未知數(shù)從1至n依次遞加后各項(xiàng)式子相加便是結(jié)果。
∑ 是一個(gè)求和符號(hào),漢語(yǔ)名稱為西格瑪(大寫Σ,小寫σ)。第十八個(gè)希臘字母。在希臘語(yǔ)中,如果一個(gè)單字的最末一個(gè)字母是小寫sigma,要把該字母寫成 ? ,在現(xiàn)代的希臘數(shù)字代表6。
大寫Σ用于數(shù)學(xué)上的總和符號(hào),比如:∑Pi,其中i=1,2,。,T,即為求P1 + P2 + 。 + PT的和。小寫σ用于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)差。西里爾字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演變而成。也指求和,這種寫法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。
擴(kuò)展資料
求和中常見(jiàn)的方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組法、裂項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、通項(xiàng)化歸、并項(xiàng)求和。在高考和各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一,除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外,大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要有一定的技巧。
這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序),再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(gè)(a1+an)、Sn =a1+ a2+ a3+。。 +an、Sn =an+ an-1+an-2。。 +a1、上下相加得Sn=(a1+an)n/2。
參考資料來(lái)源:百度百科-∑
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系: 平方關(guān)系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導(dǎo)公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2。
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