數(shù)學的基本思想與方法(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)

1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些

數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

擴展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

參考資料：百度百科-數(shù)學思想

2.數(shù)學思想方法有哪幾種

中學數(shù)學重要數(shù)學思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。

1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想； 2.應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構造函數(shù)，利用函數(shù)的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結合思想 數(shù)形結合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數(shù)量關系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結合。

1.數(shù)形結合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學的：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學”。

這就是說：數(shù)形結合是數(shù)學的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學學習中突出數(shù)形結合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂。

3.數(shù)形結合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關系，數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>

數(shù)形結合作為一種數(shù)學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結合在高考客觀題中體現(xiàn)。

6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結合的解題要領： （1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； （2） 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。 分類討論的數(shù)學思想 分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。

1.有關分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學概念是分類討論的； （2）運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的； （3）求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規(guī)的數(shù)學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數(shù)學中有極廣泛的應用。

根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法。

一般總是將復雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內(nèi)，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關系的轉(zhuǎn)化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉(zhuǎn)化； 6.體積比，面積比，長度比的轉(zhuǎn)化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過程。

解析幾何把數(shù)學的主要研究對象數(shù)量關系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數(shù)與幾何融合為一體。

3.一般的數(shù)學思想方法有哪些

1 函數(shù)思想

把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。

2 數(shù)形結合思想

把代數(shù)和幾何相結合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。

4 轉(zhuǎn)化思想

在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

擴展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關系型的數(shù)學模型，從而進行研究。

它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系。

實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③ 解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。

參考資料：搜狗百科-數(shù)學思想方法

4.數(shù)學的思想方法有二十種有哪些

一、用字母表示數(shù)的思想

這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

例如： 設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b

二、數(shù)形結合的思想

“數(shù)形結合”是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括.數(shù)學教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應的關系。

2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應的關系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。

6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數(shù)量關系來處理的。

7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）

在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.

四、分類思想

有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.數(shù)學方法和思想有哪些

1.函數(shù)思想：

把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學方法。

2.數(shù)形結合思想：

把代數(shù)和幾何相結合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（（a-1）^2+(b-1)^2）+根號（a^2+(b-1)^2）+根號（（a-1）^2+b^2）+根號（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉(zhuǎn)化成一個點到（0,1）、（1,0）、（0,0）、（1,1）四點的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。

4.方程思想：

當一個問題可能與某個方程建立關聯(lián)時，可以構造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個二次方程的判別式。

另外，還有歸納類比思想、轉(zhuǎn)化歸納思想、概率統(tǒng)計思想等數(shù)學思想，例如利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進行研究而得出他們的共同點，從而得出解決這些問題的一般方法。轉(zhuǎn)化歸納思想是把一個較復雜問題轉(zhuǎn)化為另一個較簡單的問題并且對其方法進行歸納。概率統(tǒng)計思想是指通過概率統(tǒng)計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

6.小學數(shù)學里有哪些基本的數(shù)學思想方法

對于那些成績較差的小學生來說，學習小學數(shù)學都有很大的難度，其實小學數(shù)學屬于基礎類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期，注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數(shù)學有哪些技巧？

一、重視課內(nèi)聽講，課后及時進行復習.

新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，并及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.

二、多做習題，養(yǎng)成解決問題的好習慣.

如果你想學好數(shù)學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.

三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.

首先，主要的重點應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數(shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學習的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.

由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數(shù)學的海洋中去.

7.高中數(shù)學的基本思想方法有哪些

高中數(shù)學基本數(shù)學思想1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類與整合思想）：是當數(shù)學對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼猓⒕C合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運動變化的思想）：就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.4. 數(shù)形結合思想：將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關系）抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.5. 整體思想：處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？），想著目標（向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱思想； 逆反思想； 類比思想； 參變數(shù)思想 有限與無限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力.數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 數(shù)學活動的實質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉(zhuǎn)化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉(zhuǎn)化 一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統(tǒng)一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會另有捷徑.例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，就簡單多了.10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內(nèi)的6個點中任取4點都共面有 種，同理其余3個面內(nèi)也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉(zhuǎn)化 從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數(shù)學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問題，不單打獨斗.例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出。