多面體歐拉定理的內(nèi)容是什么,怎么推導(dǎo)出來的?
歐拉公式簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系V+F-E=2這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律。歐拉定理的意義(1)數(shù)學(xué)規(guī)律:公式描述了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間特有的規(guī)律(2)思想方法創(chuàng)新:定理發(fā)現(xiàn)證明過程中,觀念上,假設(shè)它的表面是橡皮薄膜制成的,可隨意拉伸;方法上將底面剪掉,化為平面圖形(立體圖→平面拉開圖)。(3)引入拓?fù)鋵W(xué):從立體圖到拉開圖,各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關(guān)的量發(fā)生了變化,而頂點(diǎn)數(shù),面數(shù),棱數(shù)等不變。定理引導(dǎo)我們進(jìn)入一個新幾何學(xué)領(lǐng)域:拓?fù)鋵W(xué)。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料(如橡皮波)做成的圖形,拓?fù)鋵W(xué)就...