必修3數(shù)學(xué)點(數(shù)學(xué)必修三的所有知識點)

1.數(shù)學(xué)必修三的所有知識點

高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)篇一 一、一次函數(shù)定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)) 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 （1）列表； （2）描點； （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。

（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點） 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0時，直線必通過一、二象限； 當b=0時，直線通過原點 當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式： 已知點A(x1,y1);B(x2,y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② （3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。 高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)篇二 高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解） 必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角 這部分知識是高一學(xué)生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分 2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題 3、圓方程： 必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分 必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查 2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。

09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)篇三 一、集合概念 （1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。 （2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。 （4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

（5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 二、函數(shù)的三要素： 相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域（兩點必須同時具備） （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問題的定義域要分類討論； ②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。 （3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：； ④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。 三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法，圖像法。

2.數(shù)學(xué)必修三重要知識點匯總

必修三的考試要求不大，主要是基礎(chǔ)題，重點是程序框圖。

第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點：（1）有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.（2）確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可.（3）順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.（4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。

處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。

無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。

因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。

計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。

3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；。

3.高中數(shù)學(xué)必修3的知識點總結(jié)

第十二部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1.抽樣方法⑴簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。

注：①每個個體被抽到的概率為 ；②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。⑵系統(tǒng)抽樣：當總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。

注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù) 2.總體特征數(shù)的估計：⑴樣本平均數(shù) ；⑵樣本方差 ；⑶樣本標準差 = ；3.相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）： 注：⑴ >0時，變量 正相關(guān)； <0時，變量 負相關(guān)；⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4.回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： - ；⑸相關(guān)指數(shù) 。

注：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；② 越接近于1，，則回歸效果越好。5.獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機變量 越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。

十、導(dǎo) 數(shù) 1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）. ， （C為常數(shù)）， ， . 2.多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性： 在一個區(qū)間上 （個別點取等號） 在此區(qū)間上為增函數(shù). 在一個區(qū)間上 （個別點取等號） 在此區(qū)間上為減函數(shù). 3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值： （1）函數(shù) 在 處有 且“左正右負” 在 處取極大值； 函數(shù) 在 處有 且“左負右正” 在 處取極小值. 注意：①在 處有 是函數(shù) 在 處取極值的必要非充分條件. ②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定要既考慮 ，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記. ③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！ （2）函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”； 函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”； 注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導(dǎo)數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值. 4.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要以“切點坐標”為橋梁，注意題目中是“處L”還是“過L”，對“二次拋物線”過拋物線上一點的切線 拋物線上該點處的切線，但對“三次曲線”過其上一點的切線包含兩條，其中一條是該點處的切線，另一條是與曲線相交于該點. 5.注意應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值（極值），研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題. 十一、概率、統(tǒng)計、算法 第十六部分 理科選修部分1. 排列、組合和二項式定理⑴排列數(shù)公式： =n(n-1)(n-2)…（n-m+1）= (m≤n,m、n∈N*)，當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n！；⑵組合數(shù)公式： （m≤n）， ；⑶組合數(shù)性質(zhì)： ；⑷二項式定理： ①通項： ②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：①與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項（第 +1項）二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第 和 +1項）二項式系數(shù)最大；③ （6）求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。2. 概率與統(tǒng)計⑴隨機變量的分布列：①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2，…； p1+p2+…=1；②離散型隨機變量：X x1 X2 … xn …P P1 P2 … Pn …期望：EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ； 方差：DX= ；注： ；③兩點分布： X 0 1 期望：EX=p；方差：DX=p(1-p).P 1-p p 4 超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。

稱分布列X 0 1 … mP … 為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。⑤二項分布（獨立重復(fù)試驗）：若X~B(n,p)，則EX=np, DX=np(1- p)；注： 。

⑵條件概率：稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：①0 P(B|A) 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)： 式中 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標準差；（6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x= 對稱；③曲線在x= 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1;5 當 一定時，6 曲線隨 質(zhì)的變化沿x軸平移；7 當 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

注：P =0.6826;。

4.急

必修3學(xué)的是算法與概率統(tǒng)計初步是吧。

算法部分要求：1、認識各種框，了解幾種結(jié)構(gòu)2、會讀各種框圖，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)，一定會考。分析結(jié)構(gòu)時，就把自己當計算機運行一下，一般不至于有太大的問題，把書上的例子再看看就更好了。

統(tǒng)計部分要求：1、區(qū)分幾種抽樣方法，什么時候用什么，好分：數(shù)少的簡單隨機抽樣，有層次區(qū)別的分層抽樣，數(shù)多的系統(tǒng)抽樣。2、會求分層抽樣中各個層抽取數(shù)量3、認識相關(guān)的概念概率部分要求：1、了解各個定義2、認識什么情況是古典概型，如何求概率；一般以數(shù)數(shù)為主，數(shù)出來就行了。

3、認識什么情況是幾何概型，用什么做為幾何度量（一般題中都有比較明顯的標志，如時間，長度，體積，面積等，如果是兩個未知數(shù)的關(guān)系就是面積為度量）差不多了，必3的題目不會很難，也不會很多，你們應(yīng)該還學(xué)了必4對吧，重點應(yīng)該是必4。

5.求數(shù)學(xué)高中必修3的基礎(chǔ)知識

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必修3學(xué)的是算法與概率統(tǒng)計初步是吧。 算法部分要求： 1、認識各種框，了解幾種結(jié)構(gòu) 2、會讀各種框圖，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)，一定會考。 分析結(jié)構(gòu)時，就把自己當計算機運行一下，一般不至于有太大的問題，把書上的例子再看看就更好了。 統(tǒng)計部分要求： 1、區(qū)分幾種抽樣方法，什么時候用什么，好分：數(shù)少的簡單隨機抽樣，有層次區(qū)別的分層抽樣，數(shù)多的系統(tǒng)抽樣。 2、會求分層抽樣中各個層抽取數(shù)量 3、認識相關(guān)的概念 概率部分要求： 1、了解各個定義 2、認識什么情況是古典概型，如何求概率；一般以數(shù)數(shù)為主，數(shù)出來就行了。 3、認識什么情況是幾何概型，用什么做為幾何度量（一般題中都有比較明顯的標志，如時間，長度，體積，面積等，如果是兩個未知數(shù)的關(guān)系就是面積為度量） 差不多了，必3的題目不會很難，也不會很多，你們應(yīng)該還學(xué)了必4對吧，重點應(yīng)該是必4

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6.求高一數(shù)學(xué)必修三知識點

高中數(shù)學(xué)必修3知識點第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點：（1）有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.（2）確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可.（3）順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.（4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。

輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。

判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。

如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。

一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。

計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“=”稱作賦值號。

7.數(shù)學(xué)必修3的知識點

高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 §1 算法初步 ? 秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表達式如下：例題：秦九韶算法計算多項式 答案： 6 , 6 ? 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法… （algorithm） 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去 ②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等②控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) ? 流程圖：（flow chart）： 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3. 在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。? 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán) 當型循環(huán) Ⅰ.順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。

它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。Ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當型（while）兩種結(jié)構(gòu)（見上圖）。

當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)。 ? 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的，是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。

偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ； 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“ ” Ⅰ. 賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“ ” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “ ”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。

注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式。“ = ”具有計算功能。

如： 3 = a ,b + 6 = a ，都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。

如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 ， 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 ： Ⅱ. 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句（out statement） :Print x ,y 表示一次輸出 運算結(jié)果x ,y 注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4. Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “ ； ”隔開.例題：當x等于5時，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5 Ⅲ.條件語句（conditional statement）:1. 行If語句： If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：①不要忘記結(jié)束語句End If ，當有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If ②. Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④ 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。

8.數(shù)學(xué)必修3的知識點

高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題§1 算法初步? 秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表達式如下：例題：秦九韶算法計算多項式 答案： 6 , 6? 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法… （algorithm） 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征：①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度3. 算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等②控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)? 流程圖：（flow chart）： 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3. 在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。? 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán) 當型循環(huán)Ⅰ.順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

Ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。

它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。Ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當型（while）兩種結(jié)構(gòu)（見上圖）。

當事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當型循環(huán)。 ? 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的，是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。

偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ； 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“ ”Ⅰ. 賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式：“ ” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “ ”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。

注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式。“ = ”具有計算功能。

如： 3 = a ,b + 6 = a ，都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。

如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 ， 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 ： Ⅱ. 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（out statement） :Print x ,y 表示一次輸出 運算結(jié)果x ,y注：1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4. Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “ ； ”隔開.例題：當x等于5時，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5Ⅲ.條件語句（conditional statement）:1. 行If語句： If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：①不要忘記結(jié)束語句End If ，當有If語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If ②. Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。④ 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。