總結(jié)橢圓知識點和基礎(chǔ)題型(橢圓常見題型總結(jié))

1.橢圓常見題型總結(jié)

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橢圓常見題型總結(jié)

1、橢圓中的焦點三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；

橢圓上一點和焦點，為頂點的中，，則當(dāng)為短軸端點時最大，且

①；

②；

③=（短軸長）

2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點，則

3、橢圓的中點弦：設(shè)是橢圓上不同兩點，是線段的中點，可運(yùn)用點差法可得直線斜率，且；

4、橢圓的離心率

范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時注意運(yùn)用：，

5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點，焦點為，，則焦半徑，；

6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點位置直接寫出橢圓方程；

⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑶在不知道焦點的情況下可設(shè)橢圓方程為；

橢圓方程的常見題型

1、點到定點的距離和它到定直線的距離之比為，則點的軌跡方程為；

2、已知軸上一定點，為橢圓上的動點，則AQ中點的軌跡方程是；

3、平面內(nèi)一點到兩定點、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）

A橢圓B圓C直線D線段

4、經(jīng)過點且與橢圓有共同焦點的橢圓為（ ）

ABCD5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸做垂線段，則線段的中點的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:

2.橢圓常見題型總結(jié)

去百度文庫，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶：budaoweng射手橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點和焦點，為頂點的中，，則當(dāng)為短軸端點時最大，且①；②；③=（短軸長）2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點，則3、橢圓的中點弦：設(shè)是橢圓上不同兩點，是線段的中點，可運(yùn)用點差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時注意運(yùn)用：，5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點，焦點為，，則焦半徑，；6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點位置直接寫出橢圓方程；⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；⑶在不知道焦點的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見題型1、點到定點的距離和它到定直線的距離之比為，則點的軌跡方程為；2、已知軸上一定點，為橢圓上的動點，則AQ中點的軌跡方程是；3、平面內(nèi)一點到兩定點、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）A橢圓B圓C直線D線段4、經(jīng)過點且與橢圓有共同焦點的橢圓為（ ）ABCD5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸做垂線段，則線段的中點的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:。

3.誰有橢圓知識總結(jié)

橢圓知識點總結(jié)

1. 橢圓的定義：1,2

(1)橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時=1（)。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同號，A≠B）。

2. 橢圓的幾何性質(zhì)：

(1)橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑

2.點與橢圓的位置關(guān)系：（1）點在橢圓外；

(2)點在橢圓上=1;

(3)點在橢圓內(nèi)

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

(1)相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離；

如：直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））；

4、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。

如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準(zhǔn)線的距離為____（答：10/3）;

(2)橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標(biāo)為_______（答：）；

5、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：，當(dāng)即為短軸端點時，的最大值為bc;

6、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則=，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則=，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則=。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

7、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=-;

如（1）如果橢圓弦被點A(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=-x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L:x-2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱（答：）；

特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！

4.橢圓題目與重點

橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則 e=PF/PL 橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±a^2/C 橢圓的離心率公式 e=c/a(e2c) 橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線（如焦點（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/C）的距離，數(shù)值=b^2/c 橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 橢圓過右焦點的半徑r=a-ex 過左焦點的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a 點與橢圓位置關(guān)系 點M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直線與橢圓位置關(guān)系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相離△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a 橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點（x,y）的切線斜率為 -（b^2）X/(a^2)y 檢舉 回答人的補(bǔ)充 2010-10-29 19:21 平面內(nèi)與兩定點F、F'的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|FF'|)的動點P的軌跡叫做橢圓。

即：│PF│+│PF'│=2a 其中兩定點F、F'叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│FF'│叫做橢圓的焦距。 編輯本段橢圓的第二定義 平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)） 其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線（該定直線的方程是X=±a^2/c或者Y=±a^2/c）。

橢圓的其他定義根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值可以得出：平面內(nèi)與兩定點的連線的斜率之積是常數(shù)k的動點的軌跡是橢圓，此時k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況 編輯本段切線與法線的幾何性質(zhì) 定理1：設(shè)F1、F2為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點。若直線AB切橢圓C于點P，則∠APF1=∠BPF2。

定理2：設(shè)F1、F2為橢圓C的兩個焦點，P為C上任意一點。若直線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F1PF2。

上述兩定理的證明可以查看參考資料[1]。 編輯本段計算機(jī)圖形學(xué)約束 橢圓必須一條直徑與X軸平行，另一條直徑Y(jié)軸平行。

不滿足此條件的幾何學(xué)橢圓在計算機(jī)圖形學(xué)上視作一般封閉曲線。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)方程 高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點所在的坐標(biāo)軸： 1）焦點在X軸時，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦點在Y軸時，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當(dāng)a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關(guān)系：b^2=a^2-c^2 ，準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。

既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。 橢圓的面積是πab。

橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0,y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 編輯本段一般方程 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 (A.C不為0) 編輯本段公式橢圓的面積公式 S=π（圓周率）*a*b（其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）. 或S=π（圓周率）*A*B/4（其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長）. 橢圓的周長公式 橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。 橢圓周長（L）的精確計算要用到積分或無窮級數(shù)的求和。

如 L = ∫[0，π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√（（a^2+b^2）/2） [橢圓近似周長]， 其中a為橢圓長半軸，e為離心率 橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則 e=PF/PL 橢圓的準(zhǔn)線方程 x=±a^2/C 橢圓的離心率公式 e=c/a(e2c) 橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線（如焦點（c,0）與準(zhǔn)線x=+a^2/C）的距離，數(shù)值=b^2/c 橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 橢圓過右焦點的半徑r=a-ex 過左焦點的半徑r=a+ex 橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數(shù)值= 2b^2/a 點與橢圓位置關(guān)系 點M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 點在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21 直線與橢圓位置關(guān)系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1 相切△=0 相離△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）公式：2b^2/a 橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點（x,y）的切線斜率為 -（b^2）X/(a^2)y 編輯本段橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 求解橢圓上。

5.高二數(shù)學(xué)橢圓,拋物線,雙曲線整理和總結(jié)

圓錐曲線知識點全面覆蓋練習(xí)1.(1)已知兩個定點 ， ，且 =10，則點 的軌跡方程是 .（2） 已知兩個定點 ， ，且 =8， 則點 的軌跡方程是 .（3） 已知兩個定點 ， ，且 =6， 則點 的軌跡方程是 .2.兩焦點分別為 ， ，且經(jīng)過點 的橢圓方程是 .3.若橢圓 上一點P到焦點 的距離等于6，則點P到另一個焦點 的距離是 4. ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點C的軌跡方程是 .5.點P是橢圓 上一點，以點P以及焦點 ， 為頂點的三角形的面積等于1， 則點P的坐標(biāo)是 .6.橢圓 的長軸與半短軸的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點的坐標(biāo)是 ，頂點的坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，左焦點到右準(zhǔn)線的距離等于 .7.橢圓 上一點P到左焦點的距離等于3，則點P到左準(zhǔn)線的距離是 ，則點P到右準(zhǔn)線的距離是 .8.(1) 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于6，則點P的軌跡方程是 ；（2） 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于8， 則點P的軌跡方程是 ；（3） 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于10， 則點P的軌跡方程是 ；9已知曲線C的方程是 ， （1）若曲線C是圓，則 的取值范圍是 ； （2）若曲線C是橢圓， 則 的取值范圍是 ； （3）若曲線C是雙曲線， 則 的取值范圍是 .10橢圓 與雙曲線 有相同的焦點，則 的取值范圍是 .11 ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點C的軌跡方程是 .12雙曲線 的實軸長與虛半軸長的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點的坐標(biāo)是 ，頂點的坐標(biāo)是 ， 準(zhǔn)線方程是 ，漸近線的方程 ，兩漸近線的夾角等于 ，右支上一點P到左焦點的距離等于10，則它到右準(zhǔn)線的距離等于 . 點P到兩漸近線的距離的和等于 .13與橢圓 有相同的焦點，且離心率為 的雙曲線的方程是 .14點M與點F 的距離比它到直線： 的距離小1，則點 的軌跡方程是 .15拋物線 的焦點的坐標(biāo)是 ， 準(zhǔn)線方程是 .16設(shè)直線 經(jīng)過拋物線 的焦點，與拋物線相交于A ,B 兩點， （1） = ;(2) = ;(3)若直線 的斜率為1，則 = ； （4） = .17拋物線 上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是 .18正 OAB的三個頂點均在拋物線 上，O為原點，則 OAB的面積等于 .19方程 的兩個根可分別作為（ ）A，一橢圓和一雙曲線的離心率 B，兩拋物線的離心率C，一橢圓和一拋物線離心率 D，兩橢圓的離心率20設(shè) 橢圓 的兩個焦點，點P在橢圓上，且 . （1） 的面積等于 ， （2） 點P的坐標(biāo)是 .21直線 與橢圓 相交于A,B兩點，則 = .22已雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線所成的銳角等于 .23如果直線 與雙曲線 沒有公共點，則 的取值范圍是 .24過拋物線 的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點，自A,B向準(zhǔn)線作垂線， 垂足分別為 ，則 = .25一動圓與圓 外切，同時與圓 內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.。

6.關(guān)于橢圓的知識點

1. 定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c=|F1F2|（其中P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2焦點）

2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) y2/a2+x2/b2=1

3. 橢圓的性質(zhì) x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)

(1)|x|≤a, |y|≤b

(2)x,y軸為橢圓對稱軸，原點為對稱中心

(3)頂點（±a,0）(0，±b)

(4)離心率 e=c/a (c2=a2-b2)

4. 直線與橢圓的位置關(guān)系

直線 l: Ax+By+C=0

橢圓M:x2/a2+y2/b2=1

代入：bx2+a(Ax+C)2/B2=a2b2 ※

研究※式的判別式

(1)△

(2)△=0 一個交點（相切）

(3)△>0 兩個不同的交點

弦長=√（1+k2）|x1-x2| (k為直線l的斜率，x1 x2為※的根)

為的斜率，為※式的根）

5. 橢圓x2/a2+y2/b2=1的參數(shù)方程（為參數(shù)）

x=acosθ y=bsinθ （θ為參數(shù)）

6. 橢圓的第二定義

到F(c,0)的距離和到直線l x=a2/c 的距離之比為常數(shù)c/a (a>c>0)的點的軌跡為 x2/a2+y2/b2=1。

7. 焦半徑P(x0,y0)在橢圓 x2/a2+y2/b2=1 上， F1(-c,0)、F2(c,0)為焦點， PF1=a+wx0, PF2=a-ex0

7.數(shù)學(xué)中橢圓相關(guān)知識點

實用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h。

8.誰能幫我總結(jié)一下數(shù)學(xué)的橢圓與雙曲線的知識點

1.橢圓的幾何性質(zhì) 根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一.根據(jù)曲線的條件列出方程.如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)、畫圖、就可以說是解析幾何的目的. 下面我們根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 來研究橢圓的幾何性質(zhì). （1）范圍 引導(dǎo)學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .這說明橢圓的直線 和直線 所圍成的矩形里（如圖），注意結(jié)合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點. （2）對稱性 先讓學(xué)生閱讀教材中橢圓的幾何性質(zhì)2. 設(shè)問：為什么“把 換成 ，或把 換 ，或把 、同時換成 、時，方程解不變.則圖形關(guān)于 軸、軸或原點對稱”呢？ 事實上，在曲線方程里，如果把 換成 ，而方程不變，那么當(dāng)點 在曲線上時，點 關(guān)于 軸的對稱點 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對稱.類似地可以證明其他兩個命題. 同時應(yīng)向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于 軸對稱，關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱. 最后強(qiáng)調(diào)： 軸、軸是橢圓的對稱軸.原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心.進(jìn)而說明橢圓的中心是焦點連線的中點，對稱軸是焦點的連線及其中垂線與坐標(biāo)系無關(guān).因而是曲線的固有性質(zhì). （3）頂點 引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析它與 軸、軸的交點，只須令 得 ，點 、是橢圓與 軸的兩個交點；令 得 ，點 、是橢圓與 軸的兩個交點.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：橢圓有四個頂點 、、、. 同時還需指出： （1°）線段 和 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于 和 ； （2°） 、的幾何意義： 是橢圓長半軸的長， 是橢圓短半軸的長. （3°）橢圓的頂點即是橢圓與對稱軸的交點，一般二次曲線的頂點即是曲線與其對稱軸的交點. 這時教師可作如下小結(jié)：由橢圓的范圍，對稱性和頂點，再進(jìn)行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形. （4）離心率 由于離心率的概念比較抽象，教師可直接給出離心率的定義： 橢圓的焦距與長軸長的比 ，叫做橢圓的離心率. 先分析離心率 的取值范圍： ∵ ， ∴ . 再結(jié)合圖表分析離心率的大小對橢圓形狀的影響： （1）當(dāng) 趨近于1時， 趨近于 ，從而 越小，因此橢圓越扁平： （2）當(dāng) 趨近于0時， 趨近于0，從而 趨近于 ，因此橢圓越接近于圓.2..文字語言定義 平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)。

定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.集合語言定義 設(shè) 雙曲線上有一動點M，定點F，點M到定直線距離為d， 這時稱集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的點集是雙曲線. 注意：定點F要在定直線外 且 比值大于1. 3.標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè) 動點M(x,y)，定點F(c,0)，點M到定直線l:x=a^2/c的距離為d， 則由 |MF|/d=e>1. 推導(dǎo)出的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x2/a2）-（y2/b2）=1 其中a>0,b>0,c2=a2+b2. 這是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 而中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： （y2/a2）-（x2/b2）=1. 同樣的：其中a>0,b>0,c2=a2+b2.編輯本段·雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1、軌跡上一點的取值范圍：x≥a,x≤-a（焦點在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點在y軸上）。

2、對稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱。 3、頂點：A(-a,0), A'(a,0)。

同時 AA'叫做雙曲線的實軸且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b. 4、漸近線： 焦點在x軸：y=±（b/a）x. 焦點在y軸：y=±（a/b）x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當(dāng)e>1時，表示雙曲線。

其中p為焦點到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個x是雙曲線定點的橫坐標(biāo)。

求出他們的中點的橫坐標(biāo)（雙曲線中心橫坐標(biāo)） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化簡一下） 直線ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。 將這條直線順時針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos(1/e)角度后就得到漸近線方程，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ' 則θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 則θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 帶入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、離心率： 第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定義：雙曲線上的一點P到定點F的距離│PF│ 與 點P到定直線（相應(yīng)準(zhǔn)線）的距離d 的比等于雙曲線的離心率e. d點（│PF│）/d線（點P到定直線（相應(yīng)準(zhǔn)線）的距離）=e 6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點P(x,y)到焦點距離） 右焦半徑：r=│ex-a│ 左焦半徑：r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2 這時漸近線方程為：y=±x（無論焦點在x軸還是y軸） 8、共軛雙曲線 雙曲線S'的實軸是雙曲線S的虛軸 且 雙曲線S'的虛軸是雙曲線S的實軸時，稱雙曲線S'與雙曲線S為共軛雙曲線。

幾何表達(dá)：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點：（1）共漸近線 （2）焦距相等 （3）兩雙曲線的離心率平方后。

9.數(shù)學(xué) 橢圓的知識

焦距為2說明c=2.橢圓焦點有可能在x軸，也有可能在y軸。當(dāng)焦點在x軸上時，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=8，所以（x2╱8）+(y2╱4)=1。當(dāng)焦點在y軸上時，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=0，不符合。所以方程為（x2╱8）+(y2╱4)=1

望樓主采納 不好意思，說錯，是焦距為2說明2c=2,c=1.橢圓焦點有可能在x軸，也有可能在y軸。當(dāng)焦點在x軸上時，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m>4)，所以b^2=4,a^2=b^2+c^2=5，所以（x2╱5）+(y2╱4)=1。當(dāng)焦點在y軸上時，（x2╱m）+(y2╱4)=1(m<4)，所以a^2=4，所以b^2=a^2-c^2=4-1=3，所以方程為（x2╱3）+(y2╱4)=1.或（x2╱5）+(y2╱4)=1 對啊，答案是3和5，我最后一步忘了打………