九級(jí)上冊(cè)圓(九年級(jí)圓的)

1.九年級(jí)圓的基礎(chǔ)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念

1. 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。

2. 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。

3. ?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤?qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長(zhǎng)度相等）

4. 三角形的外心是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

5. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。

【常作輔助線(xiàn)1】連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑。

知識(shí)點(diǎn)2 圓的有關(guān)性質(zhì)

(1) 圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。

(3)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。

(4) 圓周角的性質(zhì)：① 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半

②直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

【解題方法1】半徑、弦長(zhǎng)、弓高、圓心到弦的距離這四個(gè)量的關(guān)系是只要知道其中的兩個(gè)就能求出另兩個(gè)。

【解題方法2】當(dāng)弦長(zhǎng)=R時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=60°， 當(dāng)弦長(zhǎng)= 時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=90°

當(dāng)弦長(zhǎng)= 時(shí)，弦所對(duì)的圓心角=120°，一條弦所對(duì)的圓周角中，同側(cè)相等，異側(cè)互補(bǔ)。

【圓周角定理1的理解】①同弧所對(duì)的圓周角相等；②等弧所對(duì)的圓心角相等；③圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧所對(duì)圓心角的一半；④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半；

【常作輔助線(xiàn)2】過(guò)圓心向弦作垂線(xiàn)，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

【常作輔助線(xiàn)3】利用直徑，構(gòu)造直角。

2.九年級(jí)數(shù)學(xué)圓這一章的全部知識(shí)點(diǎn)

1.圓的定義 圓的定義有兩個(gè)： 其一：平面上到定點(diǎn) 的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所組成的圖形叫圓。

其二：平面上一條線(xiàn)段，繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°，它的另一端留下的軌跡叫圓。2.圓的其他相關(guān)量 ①圓心與半徑：（如定義）固定的端點(diǎn)O即為圓心，用字母 來(lái)表示，記作⊙O；定義中的定長(zhǎng)即為半徑，用字母r表示；②弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。

圓中最長(zhǎng)的弦為直徑；③圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧；④圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角；⑤等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。3.垂徑定理及其推論 ①定理 如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

②推論（四條） 推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?推論二：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧； 推論三：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的另一條弧 推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。4.圓心角與圓周角 （1）定義 ①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

（2）定理及推論 ①圓心角 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。推論一：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；推論二：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等。

②圓周角 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論一：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；推論二：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等；推論三：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相對(duì)較為簡(jiǎn)單，可分為三種情況：圓內(nèi)、圓上和圓外。 一般情況下，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，以點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑之間的大小為依據(jù)，假設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系可表示如下：點(diǎn)P 在⊙O 外 等價(jià)于d >r 點(diǎn)P 在⊙O 上 等價(jià)于d =r 點(diǎn)P 在⊙O 內(nèi) 等價(jià)于d (2)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

根據(jù)這一定理，我們可以經(jīng)過(guò)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)做一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做該三角形的外心。（3）反證法 不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。

這種證明方法就叫做反證法。6.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可分為三種：相交、相切和相離，詳述如下：（1）相交 直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。

（2）相切 直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與圓相切，該直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，該公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（3）相離 即直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)。

假設(shè)⊙O 的半徑為r ，直線(xiàn)l 到圓心O 的距離為d ，根據(jù)上述定義，可以得到：直線(xiàn)l 和⊙O 相交 等價(jià)于d 直線(xiàn)l 和⊙O 相切 等價(jià)于d =r 直線(xiàn)l 和⊙O 相離 等價(jià)于d >r 7.關(guān)于切線(xiàn)的定理 （1）切線(xiàn)的定義 如果一條直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)和圓相切，直線(xiàn)就叫做圓的切線(xiàn)，公共點(diǎn)即為切點(diǎn)。（2）切線(xiàn)判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

（3）切線(xiàn)性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（4）切線(xiàn)長(zhǎng) 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

（5）切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。8.三角形內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。

另外還需知道一點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，也就是三角形內(nèi)切圓半徑。9.圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系主要可分為三種：相離、相切和相交，分述如下：（1）相離 如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離；相離又分為外離和內(nèi)含，兩圓內(nèi)含有一種特殊情況即兩圓同心。

（2）相切 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切；相切又可分為外切和內(nèi)切。（3）相交 兩圓相交較為簡(jiǎn)單，即如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

10.正多邊形和圓 我們先來(lái)溫習(xí)一下什么是正多邊形——各邊相等、各角也相等的多邊形，我們稱(chēng)之為正多邊形。 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心。

3.九年級(jí)數(shù)學(xué)圓這一章的全部知識(shí)點(diǎn)

第四章：《圓》一、知識(shí)回顧圓的周長(zhǎng)： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr2圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2）（R是大圓半徑，r是小圓半徑） 三、知識(shí)要點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；固定的端點(diǎn)O為圓心。

連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

2、垂直平分線(xiàn)：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；3、角的平分線(xiàn)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)；4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線(xiàn)；5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線(xiàn)與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線(xiàn)與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。

推論1:(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。

此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。

即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過(guò)半徑外端 ∴是⊙的切線(xiàn)（2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。

以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

即：∵、是的兩條切線(xiàn) ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。

即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線(xiàn)，是割線(xiàn) ∴ （4）割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。

即：在⊙中，∵、是割線(xiàn) ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。

即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線(xiàn)兩圓公切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線(xiàn)長(zhǎng)：中，；（2）外公切線(xiàn)長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 。

4.急求九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期圓的知識(shí)點(diǎn),所有的

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)

109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線(xiàn)L和⊙O相交 d②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r

③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r

122切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）*180°/n

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k*(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nπR/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)

5.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)關(guān)于圓這一章的所有概念,幫幫忙

1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl 〖圓的定義〗 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。 軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。

集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓?！紙A的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.。

通常用π表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取3或3.1416）。 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。

〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線(xiàn)AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

③S三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑④兩相切圓的連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)（連心線(xiàn)：兩個(gè)圓心相連的線(xiàn)段）〖有關(guān)切線(xiàn)的性質(zhì)和定理〗 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 切線(xiàn)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

切線(xiàn)的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

（3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線(xiàn)的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分切線(xiàn)的夾角。

〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/1804.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】〖圓的解析幾何方程〗 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。

〖圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷〗 平面內(nèi)，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下：如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。

2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2。