高一數(shù)學(xué)解三角形(高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的各種解題方法)
1.高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的各種解題方法
我最后一次幫人回答三角函數(shù)。
第一：三角函數(shù)的重要性，即使你高一勉強(qiáng)過了，我希望你能在暑假好好學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識。
第二：任意角三角函數(shù)。同角三角函數(shù)公式，切化弦公式以后一會常用到，恒等式公式整合了正余弦之間的關(guān)系。誘導(dǎo)公式就是一個(gè)BUG不用管它，能記住多少算多少，通用口訣：奇變偶不變符號看象限，奇偶的辨別是PI/2的整數(shù)倍的奇偶決定。
第三：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。首先要明白三角函數(shù)線的知識，雖然考試不會涉及不過對于理解三角函數(shù)的圖像的繪制提供了直觀的理解。三角函數(shù)的草圖一律用五點(diǎn)作圖法。三角函數(shù)的性質(zhì)包括最值性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。三角函數(shù)的這五個(gè)性質(zhì)必須好好把握。
第四：正弦函數(shù)。這里主要是從基本初等三角函數(shù)變換成初等三角函數(shù)。Asin(wt+y)+c。關(guān)于各個(gè)數(shù)值的含義你以后會在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動理論里學(xué)習(xí)。其中的初相位和圓頻率之間的先后變換所產(chǎn)生的關(guān)系必須弄清楚，這里經(jīng)常會弄錯(cuò)還希望你能注意。
第五：余弦函數(shù)。和正弦函數(shù)一樣，不過還有涉及到余弦的便會涉及到向量的數(shù)量積。其實(shí)在物理學(xué)的功的定義中便接觸了。
第六：正切函數(shù)。注意它的間斷點(diǎn)和周期與正余弦函數(shù)的差別。最重要的還是切化弦吧，還有就是直線斜率和正切的關(guān)系。
第七：余切，正割，余割，反三角函數(shù)，球面三角函數(shù)你接觸一下吧。雖然高中基本不用對于你的學(xué)習(xí)還是有好處的。
第八：三角恒等變換。這里是三角函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。八個(gè)C級要求這里占了兩個(gè)。再加上數(shù)量積一個(gè)，C級要求的三角函數(shù)就占了3個(gè)。主要思路：變角變名變次數(shù)。主要公式：兩角和與差公式，二倍角公式及其推論（降冪擴(kuò)角，升冪縮角），輔助角公式。
第九：兩角和與差公式。這個(gè)公式如果你不會用，那請好好學(xué)?？偣擦鶄€(gè)公式。記住之間正負(fù)號和函數(shù)的位置。很好記憶的。
第十：二倍角公式。二倍角公式三個(gè)。余弦公式中比較復(fù)雜，以及由它推導(dǎo)出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點(diǎn)。
第十一：輔助角公式。這個(gè)其實(shí)是兩角和函數(shù)的逆運(yùn)算。它的出現(xiàn)頻率卻不低于二倍角函數(shù)，故特引起重視。
第十二：其他變換公式。萬能代換就是一個(gè)bug，由半角公式推導(dǎo)而來。積化和差和差化積高中應(yīng)用不多，大學(xué)就很重要了，最基本的極限理論就得用到它。三角公式繁多還有其他不列舉。
第十二：解三角形。兩個(gè)公式。正弦定理，余弦定理。優(yōu)美公式勾股定理不要遺忘哦。計(jì)算三角形的面積的方法應(yīng)該要掌握至少七種吧。
第十二：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。記住三個(gè)公式就可以了。
第十三：三角函數(shù)的應(yīng)用。物理問題一般使用正余弦函數(shù)居多。實(shí)際問題或者是幾何問題一般是正切函數(shù)居多。
第十四：若有興趣請以后詳讀天文學(xué)基礎(chǔ)教程和傅立葉分析教程。你就深深地被三角所迷了。
2.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的所有公式和知識點(diǎn),以及解斜三角形的內(nèi)容,如果
[編輯本段]三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） ·三角和的三角函數(shù)： sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα） ·輔助角公式： Asinα+Bcosα=√（A²+B²）sin（α+arctan(B/A)），其中 sint=B/√（A²+B²） cost=A/√（A²+B²） tant=B/A Asinα-Bcosα=√（A²+B²）cos（α-t）,tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=（cosα）^2-(sinα)^2=)=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/（1-tan²；α） ·三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin³；α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos³；α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = （3tanα-tan³；α）/（1-3tan³；α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α） ·半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα ·降冪公式 sin²；α=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos²；α=（1+cos(2α)）/2=covers(2α)/2 tan²；α=（1-cos(2α)）/（1+cos(2α)） ·萬能公式： sinα=2tan（α/2）/[1+tan²；（α/2）] cosα=[1-tan²；（α/2）]/[1+tan²；（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan²；（α/2）] ·積化和差公式： sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ·推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²；α 1-cos2α=2sin²；α 1+sinα=[sin（α/2）+cos（α/2）]²； ·其他： sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin²；（α）+sin²；（α-2π/3）+sin²；（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+。
+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+。+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。
+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+。+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 證明： 左邊=-2sinx[sinx+sin2x+。
+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+。+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊 等式得證 三倍角公式推導(dǎo) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[（√3/2）²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-（√3/2）²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) [編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα （以上k∈Z） 詳細(xì)請見： 。
3.高一數(shù)學(xué)下期任意三角函數(shù)中哪些內(nèi)容是重點(diǎn)
一、考試內(nèi)容
1.角的概念的推廣；弧度制。
2.任意角的三角函數(shù)；單位圓中的三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。
3.兩角和與差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。
4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；周期函數(shù)；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)y=Asin（ωx+ ）的圖像；正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)；已知三角函數(shù)值求角。
5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。
二、考試要求
1.了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。
3.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
4.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
5.會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y= Asin（ωx+ ）的簡圖，理解A、ω、的物理意義。
6.會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形。
8.通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
三、常見的考題類型、高考命題趨勢
常見考題類型
(1)考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖像變換、特征分析（對稱軸、對稱中心）等。
(2)考查三角函數(shù)式的恒等變換，如利用有關(guān)公式求值和簡單的綜合問題等。
四、重點(diǎn)考試內(nèi)容
考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念
考點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的關(guān)系
考點(diǎn)三： 誘導(dǎo)公式
考點(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
考點(diǎn)五：三角恒等變換
4.解三角形,高一數(shù)學(xué)必修5的內(nèi)容
∵sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，∴sinAcosB+sinAcosC=sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
=sin(180°-A-C)+sin(180°-A-B)=sin(A+C)+sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB,
0=cosAsinC+cosAsinB=cosA(sinC+sinB)，∴cosA=0，∴∠A=90°，三角形ABC直角三角形
