過關(guān)八級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(初二上學(xué)期數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)歸納)

1.初二上學(xué)期數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)歸納

中出現(xiàn)次數(shù)最多八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。

2.勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) ， ， 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

滿足 的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章 實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術(shù)平方根。

（2）性質(zhì)：①當(dāng) ≥0時(shí)， ≥0；當(dāng) 2.立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；（2）性質(zhì)：① ；② ；③ = 3.實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。

4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。5.算術(shù)平方根的運(yùn)算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。

第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的聯(lián)機(jī)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3.作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。

第四章 四邊形性質(zhì)的探索1.多邊形的分類：2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。

菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半； 在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。

性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3.多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于 。4.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

第五章 位置的確定1.直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。2.點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸。

3.將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第六章 一次函數(shù)1.一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變數(shù) 間的關(guān)系可以表示成 （ 為常數(shù)， ）的形式，則稱 是 的一次函數(shù)。

當(dāng) 時(shí)稱 是 的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

2.作一次函數(shù)的圖像：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、聯(lián)機(jī)，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3.正比例函數(shù)圖像性質(zhì)：經(jīng)過 ； >0時(shí)，經(jīng)過一、三象限； 4.一次函數(shù)圖像性質(zhì)：（1）當(dāng) >0時(shí)， 隨 的增大而增大，圖像呈上升趨勢(shì)；當(dāng) （2）直線 與軸的交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為 。

（3）在一次函數(shù) 中： >0, >0時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限； >0, 0時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限； （4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的 值相等時(shí)，其圖像平行；當(dāng)它們的 值不等時(shí)，其圖像相交；當(dāng)它們的 值乘積為 時(shí)，其圖像垂直。4.已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根。

2.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納、總結(jié) 人教版、

1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 -2邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 -3 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 -4 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 -5 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 -6 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 -7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 -8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 -9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 -10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） -21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 -22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 -23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° -24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） -25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 -26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 -27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 -28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 -29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 -30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 -31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 -32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 -33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 -34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 -35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 -36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 -37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 -38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° -39四邊形的外角和等于360° -40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° -41推論 任意多邊的外角和等于360° -42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 -43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 -44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 -45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 -46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 -47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 -48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 -49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 -50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 -51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 -52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 -53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 -54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 -55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 -56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 -57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 -58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 -59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 -60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 -61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 -62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 -63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 - 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 -64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 -65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 -66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 -67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 -68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 - 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 -69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 -70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 - 三邊 -71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 - 的一半 -72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 - 一半 L=(a+b)÷2 S=L*h -73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d，那么ad=bc - 如果ad=bc，那么a:b=c:d -74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=(c±d)/d -75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么 -（a+c+…+m）/(b+d+…+n)=a/b -76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) - 線段成比例 -77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 -78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么。

3.求八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總[八年級(jí)（上冊(cè)）第一章 勾股定理※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。

即： （由直角三角形得到邊的關(guān)系），如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足條件 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有：（3,4,5）;(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41)；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實(shí)數(shù)※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。

※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根?！龜?shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。

這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。

（例：如圖2所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章 四平邊形性質(zhì)探索※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。

※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。

這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。

矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。

（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形?！行膶?duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。

第五章 位置的確定※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。※點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。

※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）。

4.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、人教版的

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角。

5.八年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 閱讀與思考 全等與全等三角形 11.3 角的平分線的性質(zhì) 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11 第十二章 軸對(duì)稱 12.1 軸對(duì)稱 12.2 作軸對(duì)稱圖形 12.3 等腰三角形 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題12 第十三章 實(shí)數(shù) 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 實(shí)數(shù) 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題13 第十四章 一次函數(shù) 14.1 變量與函數(shù) 14.2 一次函數(shù) 14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式 14.4 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題14 第十五章 整式的乘除與因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 例題：1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的函數(shù)。

注意：（1）k≠0，否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1; (2)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線 （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0,b）；與x軸交于（- ，0）。

(2)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0,0）和（1,k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（- ，0）和（0,b）的一條直線。 （3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置： （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k<0時(shí)，y隨x增大而減小。 4、求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種： 一是由已知函數(shù)推導(dǎo)，如例題1； 二是由實(shí)際問題列出兩個(gè)未知數(shù)的方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問。

三是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如例2的第二小題、例7。 其步驟是：①根據(jù)題給條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；②將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程，得到待定系數(shù)的具體數(shù)值；④將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。

二、例題舉例： 例1、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1，變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。 分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1，所以通過y1可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系。

解：∵ y=2y1 y1=3x+2， ∴ y=2(3x+2)=6x+4， 即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。 例2、解答下列題目 （1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）。

（A）(0，–3) (B) (C) (D)(0,3) (2)（杭州市中考題）已知正比例函數(shù) ，當(dāng)x=–3時(shí)，y=6.那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（ ）。 （A） (B) (C) (D) (3)（福州市中考題）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過的象限是（ ）。

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 分析與答案： （1） 直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，特點(diǎn)是橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)可代入函數(shù)關(guān)系求得。 或者直接利用直線和y軸交點(diǎn)為（0,b），得到交點(diǎn)（0,3），答案為D。

(2) 求解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)k，本題已知x=-3時(shí)，y=6，代入到y(tǒng)=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。

(3) 由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論： ， 題目中y=x+1,k=1>0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫草圖判斷，圖像不過第四象限。 答案：D。

例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時(shí)，兩條直線的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。

利用圖象，三個(gè)問題很容易解答。 答：（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算。

[或答：當(dāng)0≤x(2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同。 （3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算。

例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。

（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同； （2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？ 分析：（1）根據(jù)給出的條件先列出y與x的函數(shù)式， =20x+200, =30x，當(dāng) = 時(shí)，求出x。 (2)在給出的直角坐。

6.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)要點(diǎn)

回答：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)要點(diǎn)很多。

每一章有每一章的知識(shí)點(diǎn)。如，全等三角形這一章，知道全等三角形的性質(zhì)與判定及應(yīng)用，它是證明兩個(gè)角，線段相等的依據(jù)。

還有角的平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定。會(huì)畫軸對(duì)稱圖形及它的性質(zhì)。

實(shí)數(shù)的范圍，與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的理解。一次函數(shù)中：會(huì)寫解析式、畫圖象、掌握它的性質(zhì)及與一次方程、不等式的關(guān)系。

整式的乘除這一章，基礎(chǔ)較多，如，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，冪的乘方。特別是平方差公式和完全平方公式，它不但是乘法的重點(diǎn)也是因式分解的重要公式，必須掌握。

7.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)要點(diǎn)

回答：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的知識(shí)要點(diǎn)很多。

每一章有每一章的知識(shí)點(diǎn)。如，全等三角形這一章，知道全等三角形的性質(zhì)與判定及應(yīng)用，它是證明兩個(gè)角，線段相等的依據(jù)。

還有角的平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定。會(huì)畫軸對(duì)稱圖形及它的性質(zhì)。

實(shí)數(shù)的范圍，與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的理解。一次函數(shù)中：會(huì)寫解析式、畫圖象、掌握它的性質(zhì)及與一次方程、不等式的關(guān)系。

整式的乘除這一章，基礎(chǔ)較多，如，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，冪的乘方。特別是平方差公式和完全平方公式，它不但是乘法的重點(diǎn)也是因式分解的重要公式，必須掌握。

8.八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

八年級(jí)上期數(shù)學(xué)期中試卷 （考試時(shí)間：120分鐘） 出卷：新中祝毅 填空題（1~10題 每空1分，11~14題 每空2分，共28分） 1、（1）在□ABCD中，∠A=44，則∠B= ，∠C= 。

(2)若□ABCD的周長(zhǎng)為40cm, AB:BC=2:3， 則CD= , AD= 。 2、若一個(gè)正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大 倍。

要使一個(gè)球的體積擴(kuò)大27倍，則半徑擴(kuò)大 倍。 3、對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形邊長(zhǎng)為 ；它的面積是 。

4、化簡(jiǎn)：（1） (2) , (3) = ______。 5、估算：（1） ≈_____（誤差小于1）,(2) ≈_____（精確到0.1）。

6、5的平方根是 ， 的平方根是 ，-8的立方根是 。 7、如圖1,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是 。

8、如圖2，直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 = 。 9、已知 ，則由此 為三邊的三角形是 三角形。

10、鐘表上的分針繞其軸心旋轉(zhuǎn)，分針經(jīng)過15分后，分針轉(zhuǎn)過的角度是 。 11、如圖3，一直角梯形，∠B=90°，AD‖BC,AB=BC=8,CD=10，則梯形的面積是 。

12、如圖4，已知 ABCD中AC=AD，∠B=72°，則∠CAD=_________。 13、圖5中，甲圖怎樣變成乙圖：__ __ ___________________________ _。

14、用兩個(gè)一樣三角尺（含30°角的那個(gè)），能拼出______種平行四邊形。 二、選擇題（15~25題 每題2分，共22分） 15、下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） A.滾動(dòng)過程中的籃球 B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng) C.氣球升空的運(yùn)動(dòng) D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過程 16、如圖6，是我校的長(zhǎng)方形水泥操場(chǎng)，如果一學(xué)生要從A角走到C角，至少走（ ） A.140米 B.120米 C.100米 D.90米 17、下列說法正確的是（ ） A. 有理數(shù)只是有限小數(shù) B. 無理數(shù)是無限小數(shù) C. 無限小數(shù)是無理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù) 18、下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ） A. AB‖CD,AB=CD B. AB‖CD,AD‖BC C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC 19、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（ ） A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5 20、和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（ ） A.自然數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D. 實(shí)數(shù) 21、小豐的媽媽買了一部29英寸（74cm）的電視機(jī)，下列對(duì)29英寸的說法 中正確的是（ ） A. 小豐認(rèn)為指的是屏幕的長(zhǎng)度； B 小豐的媽媽認(rèn)為指的是屏幕的寬度； C. 小豐的爸爸認(rèn)為指的是屏幕的周長(zhǎng)；D. 售貨員認(rèn)為指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度. 22、小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（ ） A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 23、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形一定是（ ） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、無法確定其形狀 24、下列說法不正確的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是-1 C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根 25、平行四邊形的兩條對(duì)角線和一邊的長(zhǎng)可依次?。?） A. 6,6,6 B. 6,4,3 C. 6,4,6 D. 3,4,5 三、解答題（26~33題 共50分） 26、（4分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中（只填序號(hào)） （1）3.14(2)- (3)- (4) (5)0 (6)1.212212221… （7） (8)0.15 無理數(shù)集合{ … }； 有理數(shù)集合{ … } 27、化簡(jiǎn)（每小題3分 共12分） （1）. (2). (3). (4). 28、作圖題（6分） 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段。

請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 這樣的線段。 29、（5分）用大小完全相同的250塊正方形地板磚鋪一間面積為40平方米的客廳，請(qǐng)問每一塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)是多少厘米？ 30、（5分）一高層住宅大廈發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口如圖，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面2米，問發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？ 31、（6分）小珍想出了一個(gè)測(cè)量池塘寬度AB的方法：先分別從池塘的兩端A、B引兩條直線AC、BC相交于點(diǎn)C，然后在BC上取兩點(diǎn)E、G，使BE=CG，再分別過E、G作EF‖GH‖AB，交AC于F、H。

測(cè)量出EF=10 m,GH=4 m（如圖），于是小珍就得出了結(jié)論：池塘的寬AB為14 m 。你認(rèn)為她說的對(duì)嗎？為什么？ 32、（5分）已知四邊形ABCD，從下列條件中任取3個(gè)條件組合，使四邊形ABCD為矩形，把所有的情況寫出來：（只填寫序號(hào)即可） （1）AB‖CD (2)BC‖AD (3)AB=CD (4)∠A=∠C (5)∠B=∠D (6)∠A=90 (7)AC=BD (8)∠B=90(9)OA=OC (10)OB=OD 請(qǐng)你寫出5組 、、、、。

33、（7分）小東在學(xué)習(xí)了 后， 認(rèn)為 也成立，因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過程： = 是正確的。 （3分）你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程； （2分）說明 成立的條件； （3） (2分)問 是否成立，如果成立，說明成立的條件。