初中數(shù)學(xué)最新整理(初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納)

1.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。 合并同類項(xiàng) 說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號(hào)法則 去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。

擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。

解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。

完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。 首平方與末平方，首末二倍中間放。

和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。

因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。

因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。

分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。

前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。

兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。 前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。

解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。

活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。

正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。

變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。

兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。 根式與無(wú)理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。 被開(kāi)方式有字母，才能稱為無(wú)理式。

無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開(kāi)方式有字母，又可稱為無(wú)理式。

求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。

求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 解一元一次不等式組 大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。 同向取兩邊，異向取中間。

中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較小） 敬老院以老為榮，（同大就要取較大） 軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。

（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。

2.初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

一、函數(shù)

10、點(diǎn) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

11，兩點(diǎn) 距離：

在x軸上兩點(diǎn)： 在y軸上兩點(diǎn)：

12、一次函數(shù) ，b叫截距，b可以為任何數(shù)。

例： = 的截距是3

13、二次函數(shù)：

(1) 一般式： 對(duì)稱軸是

(2) 頂點(diǎn)式： 的對(duì)稱軸是 -m,k)

(3) 交點(diǎn)式： ，其中（ ），（ ）是拋物線與x軸的交點(diǎn)

二、統(tǒng)計(jì)初步：

14、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

15、方差：

16、頻率= ，總數(shù)= ，頻數(shù)=總數(shù)*頻率

所有的頻率之和等于1，即所有的小長(zhǎng)方形的面積之和等于1。

3.初中數(shù)學(xué)知識(shí)歸納

代數(shù)： 實(shí)數(shù)，代數(shù)式，絕對(duì)值，根式，整分式，方程，不等式；

幾何：三角形（全等，相似），對(duì)稱，平行線，多邊形，圓：

綜合：銳角三角函數(shù)，函數(shù)（正反比例2種，一次，二次），統(tǒng)計(jì)概率。

其中知識(shí)點(diǎn)相通的。

中考重點(diǎn)：

選擇題一般考實(shí)數(shù)，絕對(duì)值與根式與基礎(chǔ)的幾何，

填空：一般基礎(chǔ)的三角函數(shù)或小量代數(shù)計(jì)算或概率類的小額分析；

解答題：緊跟填空的為2~3個(gè)方程不等式或是次方運(yùn)算，

后面的為綜合性，其中全等考的較少，綜合分析圓與三角形多，后期函數(shù)綜合考的多，一般會(huì)有1個(gè)

應(yīng)用題~

4.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有哪些

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。

2. 直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。

3. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限。

4. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,1)在第二象限。

5. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,-1)在第三象限。

6. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-1)在第四象限。

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=√3/2

2.sin2 60°+ cos2 60°= 1

3.2sin30°+ tan45°= 2

4.tan45°= 1

5.cos60°+ sin30°= 1

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。

8.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

10.經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。

5.初中數(shù)學(xué)知識(shí)大全

初中數(shù)學(xué)知識(shí)大全知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。 2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0. 3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限. 4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1)在第二象限.

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=32?x的值為1. 2.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=2

1?x的值為1.

3.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=3

21?x的值為1.

知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù). 2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù). 3.函數(shù)xy2

1??是反比例函數(shù). 4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下. 5.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3. 6.拋物線2)1(2

12???xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

7.反比例函數(shù)x

y2

?

的圖象在第一、三象限. 知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10. 2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=

2

3. 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

2

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角. 2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓. 4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等. 5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半. 6.同圓或等圓的半徑相等. 7.過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓. 8.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等. 10.經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切. 2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心. 5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6.過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 7.垂直于半徑的直線是圓的切線. 8.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

知識(shí)點(diǎn)9：圓與圓的位置關(guān)系

1.兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切. 2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3.兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個(gè)圓相交. 4.兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)，這兩個(gè)圓的公切線只有一條. 5.相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)10：正多邊形基本性質(zhì)

1.正六邊形的中心角為60°. 2.矩形是正多邊形.

3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形. 4.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

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6.初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

第一章 數(shù)與式

1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

2 有理數(shù)和數(shù)軸

3 相反數(shù)與絕對(duì)值

4 a+b=+-(|a|+|b|)

5 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

6 a-b=a+(-b)

7 ab=+-|a|·|b|,a·0=0,ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc

8 a*b=a*1/b(b=0)

9 a·a……a=an(n為正整數(shù))

10 a*10n

11 單項(xiàng)式：axmyn

12 多項(xiàng)式：A+B+C

13 合并同類項(xiàng)：axn+-bxn=(a+-b)xn

14 am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))

15 (am)n=amn(m,n都是正整數(shù))

16 (a·b)n=anbn(n為正整數(shù))

17 單項(xiàng)式乘法則

18 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則

19 多項(xiàng)式相乘法則

20 (a+b)(a-b)=a2-b2

21 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

22 am/an=am-n(a=0,m,n都是正整數(shù)，且M>n)

23 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

24 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

25 ma+mb+mc=m(a+b+c)

……

第二章 方程和不等式

第三章 函數(shù)及其圖象

第四章 三角形

第五章 四邊形

第六章 圓形

第七章 統(tǒng)計(jì)與概率初步

7.初中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù) 速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度 單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 c周長(zhǎng) s面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4 c=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng) s=a*a 正方體 v體積 a棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 s表=a*a*6 體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) v=a*a*a 3？？ 長(zhǎng)方形 c周長(zhǎng)？？s面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 c=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 s=ab 4 長(zhǎng)方體 v體積 s面積？？a長(zhǎng)？？b 寬 h高 （1）表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)*寬*高 v=abh 5？？ 三角形 s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8？？ 圓形 s面積 c周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑 （1）周長(zhǎng)=直徑*∏=2*∏？半徑 c=∏d=2∏r (2)面積=半徑*半徑*∏ 9？？ 圓柱體 v體積？？h高？？ s；底面積？？ r底面半徑 c底面周長(zhǎng) （1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高 （2）表面積=側(cè)面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側(cè)面積÷2*半徑 圓錐體 v體積 h高 s；底面積 r底面半徑 體積=底面積*高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 和差問(wèn)題的公式 （和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù) 和倍問(wèn)題 和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或者 和-小數(shù)=大數(shù)） 差倍問(wèn)題 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) （或 小數(shù)+差=大數(shù)） 植樹(shù)問(wèn)題 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形 ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么 株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1 全長(zhǎng)=株距*（株數(shù)-1） 株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)-1） ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距*株數(shù) 株距=全長(zhǎng)÷株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么 株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1 全長(zhǎng)=株距*（株數(shù)+1） 株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)+1） 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距*株數(shù) 株距=全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問(wèn)題 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和*相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離=速度差*追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本*100%=（售出價(jià)÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)*100%（折扣請(qǐng)采我哦 常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，。

8.初中數(shù)學(xué)基本圖形及知識(shí)點(diǎn)

初中代數(shù)的教學(xué)要求①是： 1.使學(xué)生了解有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn) 化運(yùn)算；會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計(jì)算器代替算表。

2.使學(xué)生了解有關(guān)代數(shù)式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)算法則， 能夠熟練地進(jìn)行整式、分式和二次根式的運(yùn)算以及多項(xiàng)式的因式分解。 3.使學(xué)生了解有關(guān)方程、方程組的概念；靈活運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組和一元 二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法，理解一元 二次方程的根的判別式。

能夠分析等量關(guān)系列出方程或方程組解應(yīng)用題。 使學(xué)生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會(huì)解一元一次不等式和一元一次不 等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

4.使學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，了解函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)性質(zhì)畫(huà)出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖 象，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。 5.使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一 些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解“特殊 ——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn) 題等基本的思想方法。 7.使學(xué)生通過(guò)各種運(yùn)算和對(duì)代數(shù)式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導(dǎo)，通過(guò)用概 念、法則、性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。

8.使學(xué)生了解已知與未知、特殊與一般、正與負(fù)、等與不等、常量與變量等辯證關(guān)系，以 及反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。了解反映在數(shù)與式的運(yùn)算和求方程解的過(guò)程中的矛盾 轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

同時(shí)，利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。 教學(xué)內(nèi)容①和具體要求如下。

（一）有理數(shù) l·有理數(shù)的概念 有理數(shù)。數(shù)軸。

相反數(shù)。數(shù)的絕對(duì)值。

有理數(shù)大小的比較。 具體要求： （1）了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數(shù) 歸類。

（2）了解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫(huà)法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)（以 刻度尺為工具），會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。 （3）掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。

2。有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)的加法與減法。

代數(shù)和。加法運(yùn)算律。

有理數(shù)的乘法與除法。倒數(shù)。

乘法運(yùn)算律。有 理數(shù)的乘方。

有理數(shù)的混合運(yùn)算。 科學(xué)記數(shù)法。

近似數(shù)與有效數(shù)字。平方表與立方表。

具體要求： （1）理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 （2）了解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。

（3）掌握大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。 （4）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五人 法求有理數(shù)的近似數(shù)；會(huì)查平方表與立方表。

（5）了解有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。 （二）整式的加減 代數(shù)式。

代數(shù)式的值。整式。

單項(xiàng)式。多項(xiàng)式。

合并同類項(xiàng)。 去括號(hào)與添括號(hào)。

數(shù)與整式相乘。整式的加減法。

具體要求： （1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。 （2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)列出代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)求代數(shù)式的 值。

（3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式 接某個(gè)字母降冪排列或升冪排列。 （4）掌握合并同類項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及 整式的加減運(yùn)算。

（5）通過(guò)用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方 法和特殊與一般的辯證關(guān)系。 （三）一元一次方程 等式。

等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。

解方程。 一元一次方程及其解法。

一元一次方程的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解等式和方程的有關(guān)概念，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方 程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì) 對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)。 （3）能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關(guān)系，并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān) 系列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。

（4）通過(guò)解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程組 二元一次方程及其解集。

方程組和它的解。解方程組。

用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。

一次方程組的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè) 未知數(shù)的形式，會(huì)檢查一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組 的一個(gè)解。 （3）靈活運(yùn)用代人。

9.初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

一、基本知識(shí)一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)。