基爾霍夫電流定律表明: 所有進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流的總和等于所有離開這節(jié)點(diǎn)的電流的總和。
或者,更詳細(xì)描述為: 假設(shè)進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流為正值,離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值,則所有涉及這節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。 以方程表達(dá),對于電路的任意節(jié)點(diǎn)滿足:其中,ik 是第 k 個進(jìn)入或離開這節(jié)點(diǎn)的電流,是流過與這節(jié)點(diǎn)相連接的第 k 個支路的電流,可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。
[4] 由于累積的電荷(單位為庫侖)是電流(單位為安培)與時間(單位為秒)的乘積,從電荷守恒定律可以推導(dǎo)出這條定律。其實(shí)質(zhì)是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程,即根據(jù)電荷守恒定律,流向節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。
思考電路的某節(jié)點(diǎn),跟這節(jié)點(diǎn)相連接有 n 個支路。假設(shè)進(jìn)入這節(jié)點(diǎn)的電流為正值,離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值,則經(jīng)過這節(jié)點(diǎn)的總電流 i 等于流過支路 k 的電流ik的代數(shù)和:將這方程積分于時間,可以得到累積于這節(jié)點(diǎn)的電荷的方程:其中,是累積于這節(jié)點(diǎn)的總電荷,是流過支路 k的電荷,t0 是檢驗(yàn)時間,t 是積分時間變量。
假設(shè) q>0 ,則正電荷會累積于節(jié)點(diǎn);否則,負(fù)電荷會累積于節(jié)點(diǎn)。根據(jù)電荷守恒定律,q 是個常數(shù),不能夠隨著時間演進(jìn)而改變。
由于這節(jié)點(diǎn)是個導(dǎo)體,不能儲存任何電荷。所以,q=0 、i=0 ,基爾霍夫電流定律成立: 從上述推導(dǎo)可以看到,只有當(dāng)電荷量為常數(shù)時,基爾霍夫電流定律才會成立。
通常,這不是個問題,因?yàn)殪o電力相斥作用,會阻止任何正電荷或負(fù)電荷隨時間演進(jìn)而累積于節(jié)點(diǎn),大多時候,節(jié)點(diǎn)的凈電荷是零。不過,電容器的兩塊導(dǎo)板可能會允許正電荷或負(fù)電荷的累積。
這是因?yàn)殡娙萜鞯膬蓧K導(dǎo)板之間的空隙,會阻止分別累積于兩塊導(dǎo)板的異性電荷相遇,從而互相抵消。對于這狀況,流向其中任何一塊導(dǎo)板的電流總和等于電荷累積的速率,而不是零。
但是,若將位移電流納入考慮,則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當(dāng)應(yīng)用基爾霍夫電流定律于電容器內(nèi)部的導(dǎo)板時,才需要這樣思考。
若應(yīng)用于電路分析(circuit analysis)時,電容器可以視為一個整體元件,凈電荷是零,所以原先的電流定律仍適用。由更技術(shù)性的層面來說,取散度于麥克斯韋修正的安培定律,然后與高斯定律相結(jié)合,即可得到基爾霍夫電流定律: 其中,J 是電流密度, 是電常數(shù),E 是電場,ρ 是電荷密度。
這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述,從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內(nèi)部的電荷 Q 的流失率: 基爾霍夫電流定律等價于電流的散度是零的論述。
對于不含時電荷密度,該定律成立。對于含時電荷密度,則必需將位移電流納入考慮。
基爾霍夫(電路)定律(Kirchhoff laws)是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律,是分析和計算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ),1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887)提出。
基爾霍夫(電路)定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。
基爾霍夫(電路)定律既可以用于直流電路的分析,也可以用于交流電路的分析,還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。
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