蒙特卡羅方法(蒙特卡羅方法介紹)

1.蒙特卡羅方法介紹

使用蒙特·卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的： ★使用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機的分子構(gòu)型。

★對此分子構(gòu)型的其中粒子坐標做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個新的分子構(gòu)型。 ★計算新的分子構(gòu)型的能量。

★比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。 ★若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。

★若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計算玻爾茲曼常數(shù)，同時產(chǎn)生一個隨機數(shù)。 ★若這個隨機數(shù)大于所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構(gòu)型，重新計算。

★若這個隨機數(shù)小于所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。 ★如此進行迭代計算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。

2.蒙特卡羅模擬的基本原理及思想

當所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個隨機變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進行一種數(shù)字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎(chǔ)，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結(jié)果，作為問題的近似解?？梢园衙商乜_解題歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。

3.蒙特卡洛方法原理

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計模擬法、統(tǒng)計試驗法。

是把概率現(xiàn)象作為研究對象的數(shù)值模擬方法。是按抽樣調(diào)查法求取統(tǒng)計值來推定未知特性量的計算方法。

蒙特卡羅是摩納哥的著名賭城，該法為表明其隨機抽樣的本質(zhì)而命名。故適用于對離散系統(tǒng)進行計算仿真試驗。

在計算仿真中，通過構(gòu)造一個和系統(tǒng)性能相近似的概率模型，并在數(shù)字計算機上進行隨機試驗，可以模擬系統(tǒng)的隨機特性蒙特卡洛法（又稱統(tǒng)計試驗法）是描述裝備運用過程中各種隨機現(xiàn)象的基本方法，而且它特別適用于一些解析法難以求解甚至不可能求解的問題，因而在裝備效能評估中具有重要地位。用蒙特卡洛法來描述裝備運用過程是1950年美國人約翰遜首先提出的。

這種方法能充分體現(xiàn)隨機因素對裝備運用過程的影響和作用。更確切地反映運用活動的動態(tài)過程。

在裝備效能評估中，常用蒙特卡洛法來確定含有隨機因素的效率指標，如發(fā)現(xiàn)概率、命中概率、平均毀傷目標數(shù)等；模擬隨機服務(wù)系統(tǒng)中的隨機現(xiàn)象并計算其數(shù)字特征；對一些復(fù)雜的裝備運用行動，通過合理的分解，將其簡化成一系列前后相連的事件，再對每一事件用隨機抽樣方法進行模擬，最后達到模擬裝備運用活動或運用過程的目的。[2]基本思路蒙特卡洛法的基本思想是：為了求解問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)或數(shù)字特征等于問題的解：然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算這些參數(shù)或數(shù)字特征，最后給出所求解的近似值。

解的精確度用估計值的標準誤差來表示。蒙特卡洛法的主要理論基礎(chǔ)是概率統(tǒng)計理論，主要手段是隨機抽樣、統(tǒng)計試驗。

用蒙特卡洛法求解實際問題的基本步驟為：（1）根據(jù)實際問題的特點.構(gòu)造簡單而又便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型.使所求的解恰好是所求問題的概率分布或數(shù)學(xué)期望；（2）給出模型中各種不同分布隨機變量的抽樣方法；（3）統(tǒng)計處理模擬結(jié)果，給出問題解的統(tǒng)計估計值和精度估計值。[2]優(yōu)缺點蒙特卡羅法的最大優(yōu)點是：1.方法的誤差與問題的維數(shù)無關(guān)。

2.對于具有統(tǒng)計性質(zhì)問題可以直接進行解決。3.對于連續(xù)性的問題不必進行離散化處理蒙特卡羅法的缺點則是：1.對于確定性問題需要轉(zhuǎn)化成隨機性問題。

2.誤差是概率誤差。3.通常需要較多的計算步數(shù)N.蒙特卡羅法作為一種計算方法，是由美國數(shù)學(xué)家烏拉姆（Ulam , S. M.）與美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼（von Neumann,J.）在20世紀40年代中葉，為研制核武器的需要而首先提出來的.實際上，該方法的基本思想早就被統(tǒng)計學(xué)家所采用了.例如，早在17世紀，人們就知道了依頻數(shù)決定概率的方法。

步驟蒙特卡洛法是一種用來模擬隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，這種方法在作戰(zhàn)模擬中能直接反映作戰(zhàn)過程中的隨機性。在作戰(zhàn)模擬中能用解析法解決的問題雖然越來越多，但有些情況下卻只能采用蒙特卡洛法。

使用蒙特卡洛法的基本步驟如下：（1）根據(jù)作戰(zhàn)過程的特點構(gòu)造模擬模型；（2）確定所需要的各項基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；（3）使用可提高模擬精度和收斂速度的方法；（4）估計模擬次數(shù)；（5）編制程序并在計算機上運行；（6）統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)，給出問題的模擬結(jié)果及其精度估計。在蒙特卡洛法中，對同一個問題或現(xiàn)象可采用多種不同的模擬方法，它們有好有差，精度有高有低，計算量有大有小，收斂速度有快有慢，在方法的選擇上有一定的技巧。

[3]應(yīng)用舉例在我方某前沿防守地域，敵人以1個炮兵排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞。為躲避我方打擊，敵方對其指揮所進行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點。

經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對敵方目標的指示有50%是準確的，而我方火力單位在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人1門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人。解：希望能用某種方法把我方將要對敵人實施的20次打擊結(jié)果顯示出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。

這是一個概率問題，可以通過理論計算得到相應(yīng)的概率和期望值。但這樣只能給出作戰(zhàn)行動的最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動的動態(tài)過程。

為了顯示我方20次射擊的過程，必須用某種方式模擬出以下兩件事：一是觀察所對目標的指示正確或不正確；二是當指示正確時，我方火力單位的射擊結(jié)果。對第一件事進行模擬試驗時有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2。

因此，可用投擲1枚硬幣的方式予以確定。當硬幣出現(xiàn)正面時為指示正確，反之為不正確。

對第二件事進行模擬試驗時有3種結(jié)果，毀傷1門火炮的可能為1/3，毀傷2門火炮的可能為1/6，沒能毀傷敵火炮的可能為1/2。這時，可用投擲骰子的辦法來確定，如果出現(xiàn)的是1、2、3三個點則認為沒能擊中敵人，如果出現(xiàn)的是4、5點則認為毀傷敵1門火炮，如果出現(xiàn)6點則認為毀傷敵2門火炮。

通過上面的方式，就可把我方20次射擊的過程動態(tài)地顯現(xiàn)出來。

4.蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計模擬法、隨機抽樣技術(shù)，是一種隨機模擬方法，以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。

蒙特卡羅方法于20世紀40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國數(shù)學(xué)家布豐（Georges Louis Leclere de Buffon,1707—1788）提出用投針實驗的方法求圓周率π。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。

5.在材料研究中蒙特卡羅方法有哪些

調(diào)查法是科學(xué)研究中最常用的方法之一。

它是有目的、有計劃、有系統(tǒng)地搜集有關(guān)研究對象現(xiàn)實狀況或歷史狀況的材料的方法。調(diào)查方法是科學(xué)研究中常用的基本研究方法，它綜合運用歷史法、觀察法等方法以及談話、問卷、個案研究、測驗等科學(xué)方式，對教育現(xiàn)象進行有計劃的、周密的和系統(tǒng)的了解，并對調(diào)查搜集到的大量資料進行分析、綜合、比較、歸納，從而為人們提供規(guī)律性的知識。

調(diào)查法中最常用的是問卷調(diào)查法，它是以書面提出問題的方式搜集資料的一種研究方法，即調(diào)查者就調(diào)查項目編制成表式，分發(fā)或郵寄給有關(guān)人員，請示填寫答案，然后回收整理、統(tǒng)計和研究。觀察法 觀察法是指研究者根據(jù)一定的研究目的、研究提綱或觀察表，用自己的感官和輔助工具去直接觀察被研究對象，從而獲得資料的一種方法。

科學(xué)的觀察具有目的性和計劃性、系統(tǒng)性和可重復(fù)性。在科學(xué)實驗和調(diào)查研究中，觀察法具有如下幾個方面的作用：①擴大人們的感性認識。

②啟發(fā)人們的思維。③導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)。

實驗法 實驗法是通過主支變革、控制研究對象來發(fā)現(xiàn)與確認事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。其主要特點是：第一、主動變革性。

觀察與調(diào)查都是在不干預(yù)研究對象的前提下去認識研究對象，發(fā)現(xiàn)其中的問題。而實驗卻要求主動操縱實驗條件，人為地改變對象的存在方式、變化過程，使它服從于科學(xué)認識的需要。

第二、控制性?？茖W(xué)實驗要求根據(jù)研究的需要，借助各種方法技術(shù)，減少或消除各種可能影響科學(xué)的無關(guān)因素的干擾，在簡化、純化的狀態(tài)下認識研究對象。

第三，因果性。實驗以發(fā)現(xiàn)、確認事物之間的因果聯(lián)系的有效工具和必要途徑。

文獻研究法 文獻研究法是根據(jù)一定的研究目的或課題，通過調(diào)查文獻來獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。文獻研究法被子廣泛用于各種學(xué)科研究中。

其作用有：①能了解有關(guān)問題的歷史和現(xiàn)狀，幫助確定研究課題。②能形成關(guān)于研究對象的一般印象，有助于觀察和訪問。

③能得到現(xiàn)實資料的比較資料。④有助于了解事物的全貌。

實證研究法 實證研究法是科學(xué)實踐研究的一種特殊形式。其依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實踐的需要，提出設(shè)計，利用科學(xué)儀器和設(shè)備，在自然條件下，通過有目的有步驟地操縱，根據(jù)觀察、記錄、測定與此相伴隨的現(xiàn)象的變化來確定條件與現(xiàn)象之間的因果關(guān)系的活動。

主要目的在于說明各種自變量與某一個因變量的關(guān)系。定量分析法 在科學(xué)研究中，通過定量分析法可以使人們對研究對象的認識進一步精確化，以便更加科學(xué)地揭示規(guī)律，把握本質(zhì)，理清關(guān)系，預(yù)測事物的發(fā)展趨勢。

定性分析法 定性分析法就是對研究對象進行“質(zhì)”的方面的分析。具體地說是運用歸納和演繹、分析與綜合以及抽象與概括等方法，對獲得的各種材料進行思維加工，從而能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，達到認識事物本質(zhì)、揭示內(nèi)在規(guī)律。

跨學(xué)科研究法 運用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進行綜合研究的方法，也稱“交叉研究法”。科學(xué)發(fā)展運動的規(guī)律表明，科學(xué)在高度分化中又高度綜合，形成一個統(tǒng)一的整體。

據(jù)有關(guān)專家統(tǒng)計，現(xiàn)在世界上有2000多種學(xué)科，而學(xué)科分化的趨勢還在加劇，但同時各學(xué)科間的聯(lián)系愈來愈緊密，在語言、方法和某些概念方面，有日益統(tǒng)一化的趨勢。個案研究法 個案研究法是認定研究對象中的某一特定對象，加以調(diào)查分析，弄清其特點及其形成過程的一種研究方法。

個案研究有三種基本類型：（1）個人調(diào)查，即對組織中的某一個人進行調(diào)查研究；（2）團體調(diào)查，即對某個組織或團體進行調(diào)查研究；（3）問題調(diào)查，即對某個現(xiàn)象或問題進行調(diào)查研究。功能分析法 功能分析法是社會科學(xué)用來分析社會現(xiàn)象的一種方法，是社會調(diào)查常用的分析方法之一。

它通過說明社會現(xiàn)象怎樣滿足一個社會系統(tǒng)的需要（即具有怎樣的功能）來解釋社會現(xiàn)象。數(shù)量研究法 數(shù)量研究法也稱“統(tǒng)計分析法”和“定量分析法”，指通過對研究對象的規(guī)模、速度、范圍、程度等數(shù)量關(guān)系的分析研究，認識和揭示事物間的相互關(guān)系、變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，借以達到對事物的正確解釋和預(yù)測的一種研究方法。

模擬法（模型方法） 模擬法是先依照原型的主要特征，創(chuàng)設(shè)一個相似的模型，然后通過模型來間接研究原型的一種形容方法。根據(jù)模型和原型之間的相似關(guān)系，模擬法可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬兩種。

探索性研究法 探索性研究法是高層次的科學(xué)研究活動。它是用已知的信息，探索、創(chuàng)造新知識，產(chǎn)生出新穎而獨特的成果或產(chǎn)品。

信息研究方法 信息研究方法是利用信息來研究系統(tǒng)功能的一種科學(xué)研究方法。美國數(shù)學(xué)、通訊工程師、生理學(xué)家維納認為，客觀世界有一種普遍的聯(lián)系，即信息聯(lián)系。

當前，正處在“信息革命”的新時代，有大量的信息資源，可以開發(fā)利用。信息方法就是根據(jù)信息論、系統(tǒng)論、控制論的原理，通過對信息的收集、傳遞、加工和整理獲得知識，并應(yīng)用于實踐，以實現(xiàn)新的目標。

信息方法是一種新的科研方法，它以信息來研究系統(tǒng)功能，揭示事物的更深一層次的規(guī)律，幫助人們提高和掌握運用規(guī)律的能力。經(jīng)驗總結(jié)法 經(jīng)驗總結(jié)法是通過對。

6.蒙特卡羅模型的介紹

蒙特卡羅模擬是一種隨機模擬方法。以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。又稱統(tǒng)計模擬法、隨機抽樣技術(shù)。由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀40年代為研制核武器而首先提出 。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國Buffon提出用投針實驗的方法求圓周率∏。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。

7.蒙特卡洛方法原理

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)， 依據(jù)大數(shù)定律（ 樣本均值代替總體均值） ， 利用電子計算機數(shù)字模擬技術(shù)，解決一些很難直接用數(shù)學(xué)運算求解或用其他方法不能解決的復(fù)雜問題的一種近似計算法。蒙特卡洛方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，計算物理學(xué)（如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路進行分析的。

設(shè)有統(tǒng)計獨立的隨機變量Xi(i=1,2,3，?，k)，其對應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1,fx2，?，fxk，功能函數(shù)式為Z=g(x1,x2，?，xk)。首先根據(jù)各隨機變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機數(shù)x1,x2，?，xk值，計算功能函數(shù)值Zi=g(x1,x2，?，xk)(i=1,2，?，N)，若其中有L組隨機數(shù)對應(yīng)的功能函數(shù)值Zi≤0，則當N∞時，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機變量的特性有：結(jié)構(gòu)失效概率，可靠指標。

8.蒙特卡羅模擬法是怎樣的

蒙特卡羅模擬法即通過隨機的方法產(chǎn)生一個市場變化序列，然后通過這一市場變化序列模擬資產(chǎn)組合風(fēng)險因素的收益分布，最后求出組合的VaR值。

蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法的主要區(qū)別在于前者采用隨機的方法獲取市場變化序列，而不是通過復(fù)制歷史的方法獲得，即將歷史模擬法計算過程中的第一步改成通過隨機的方法獲得一個市場變化序列。市場變化序列既可以通過歷史數(shù)據(jù)模擬產(chǎn)生，也可以通過假定參數(shù)的方法模擬產(chǎn)生。

由于該方法的計算過程比較復(fù)雜，因此應(yīng)用上沒有前面兩種方法廣泛。