一、小數(shù)乘整數(shù)
1、小數(shù)乘整數(shù)意義:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如:3.5+3.5+3.5改用乘法算式表示為(3.5*3),這個乘法算式表示的意義是(3個3.5是多少?)(3.5的3倍是多少?)
2、小數(shù)乘整數(shù)計算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
3、運算定律和性質(zhì):
加法:加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:a*b=b*a
乘法結(jié)合律:(a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配律:(a+b)*c=a*c+b*c
4、小數(shù)乘法中的比大小
當(dāng)一個因數(shù)大于1時,積大于另一個因數(shù)。(另一個因數(shù)≠0)
當(dāng)一個因數(shù)小于1時,積小于另一個因數(shù)。(另一個因數(shù)≠0)
當(dāng)一個因數(shù)等于1時,積等于另一個因數(shù)。
擴(kuò)展資料:
小數(shù)乘小數(shù)
1、計算方法:按整數(shù)乘法的法則算出積,再點小數(shù)點;點小數(shù)點時,要看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
小數(shù)乘法計算法則簡記為:一算,二看,三數(shù),四點,五去;
2、注意:計算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;
小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
3、乘法的驗算有很多種方法:可以交換兩個因數(shù)的位置再算一遍;可以用估算的方法;還可以用計算器驗算。
小數(shù)乘小數(shù)的計算方法:(1)先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)。
(2)按整數(shù)乘法的法則算出積。(3)再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時,要在前面用0補(bǔ)足再點小數(shù)點。注意:計算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
擴(kuò)展資料:小數(shù)乘法的意義:小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。?一個數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……。
在一個小數(shù)中,小數(shù)部分的各數(shù)位,叫做小數(shù)數(shù)位。小數(shù)數(shù)位有十分位、百分位、千分位、萬分位……。
小數(shù)部分從小數(shù)點算起, 右邊第一位叫做十分位,也可以叫做小數(shù)第一位。如6.83的“8”就在十分位上。
小數(shù)點右邊第二位叫做百分位,也可以叫做小數(shù)第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。
小數(shù)點右邊第三位叫做千分位,也可以叫做小數(shù)第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。
小數(shù)的計數(shù)單位是:在一個小數(shù)部分中,十分位上的數(shù)字,它的計數(shù)單位是十分之一;百分位上的數(shù)字,它的計數(shù)單位是百分之一;千分位上的數(shù)字,它的計數(shù)單位是千分之一。
第一單元小數(shù)乘法
一、小數(shù)乘整數(shù) ex1小數(shù)乘整數(shù)的實例
ex2小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法
二、小數(shù)乘小數(shù) ex3小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法
ex4總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法
ex5倍數(shù)是小數(shù)的實際問題和乘法驗算
三、積的近似值 ex6四舍五入法截取積的近似值
四、連乘、乘加、乘減 ex7有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算
五、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù) ex8運用運算定律
進(jìn)行簡便計算
一、小數(shù)乘整數(shù) (利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來計算小數(shù)乘法)
知識點一:
1計算小數(shù)加法先把小數(shù)點對齊,再把相同數(shù)位上的數(shù)相加
2計算小數(shù)乘法末尾對齊,按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計算。
知識點二:
積中小數(shù)末尾有0的乘法。 先計算出小數(shù)乘整數(shù)的乘積后,積的小數(shù)末尾出現(xiàn)0 ,要再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0。如:3.60 “0” 應(yīng)劃去
知識點三:
如果乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在前面用0補(bǔ)足,再點上小數(shù)點。如0.02*2=0.04
知識點四:
計算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時,要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)的末尾對齊。
思考:
小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有什么不同?
? 1、小數(shù)乘整數(shù)中有一個因數(shù)是小數(shù),所以積一般來說也是小數(shù)。
? 2 小數(shù)乘法中積的小暑部分末尾如有0可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0而整數(shù)乘法中是不能去掉的。
二、小數(shù)乘小數(shù)
知識點一:
? 因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系:因數(shù)中共有幾位小數(shù),積中就有幾位小數(shù)。
? 知識點二:
? 小數(shù)乘法的一般計算方法:
? 先按整數(shù)乘法算出積,再給積點上小數(shù)點(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起輸出幾位,點上小數(shù)點。)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在積的前面用0補(bǔ)足,在點小數(shù)點。
知識點三:
? 小數(shù)乘法的驗算方法
? 1、把因數(shù)的位置交換相乘
? 2、用計算器來驗算
三、積的近似數(shù)
知識點一:
? 先算出積,然后看要保留數(shù)位的下一位,再按四舍五入法求出結(jié)果,用約等號表示。
知識點二:
? 如果求得的近似數(shù)所求數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這是就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597 保留兩位為6.60
四、連乘、乘加、乘減
知識點一:
? 小數(shù)乘法要按照從左到右的順序計算
? 知識點二:
? 小數(shù)的乘加運算與整數(shù)的乘加運算順序相同。先乘法,后加法
? 整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用。
五、簡便運算
? 整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于小數(shù)乘法也適用
? 計算連乘法時可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將幾位整數(shù)的兩個數(shù)先乘,再乘另一個數(shù),計算一步乘法時,可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式,再應(yīng)用乘法分配律簡算。
? 對于不符合運算定律的算式,有些通過變形也可以應(yīng)用。
? 乘法分配律也可以推廣到相應(yīng)的減法。
謝謝
小數(shù)的含義 小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。
當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù),古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù) 小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。
所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù),小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)。無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)。
根據(jù)十進(jìn)制的位值原則,把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式,這樣的數(shù)叫做小數(shù).小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號,小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分.整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù),整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù).例如0.3是純小數(shù),3.1是帶小數(shù). 要了解小數(shù)的意義,可從分?jǐn)?shù)的意義著手,分?jǐn)?shù)的意義可從子分割及合成活動來解釋,當(dāng)一個整體(指基準(zhǔn)量)被等分后,在集聚其中一部份的量稱為「分量」,而「分?jǐn)?shù)」就是用來表示或紀(jì)錄這個「分量」。例如:2/5是指一個整數(shù)被分成五等分后,集聚其中二分的「分量」。
當(dāng)整體被分成十等分、百等分、千等分……等時,此時的分量,就使用另外一種紀(jì)錄的方法-小數(shù)。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。
其中的「.」稱之為小數(shù)點,用以分隔整數(shù)部分與無法構(gòu)成整數(shù)的小數(shù)部分。整數(shù)非0者稱為帶小數(shù),若為0則稱純小數(shù)。
由此可知,小數(shù)的意義是分?jǐn)?shù)意義的一環(huán)。 希望可以幫助你。
1、乘法(1) 整數(shù)乘以小數(shù)及小數(shù)乘以小數(shù):先用整數(shù)乘法法則算出積,再看因數(shù)中有幾位小數(shù),將得出的積從右往左數(shù)幾位,點上小數(shù)點。
注意:積末尾有零的,先點小數(shù)點再消去。2、除法:(1)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法:先用整數(shù)除法的法則算出商,然后在商上點上小數(shù)點(商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊)。
(2)除數(shù)是小數(shù)的除法:先移動除數(shù)的小數(shù)點,使除數(shù)變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位(位數(shù)不夠的在被除數(shù)后面用0補(bǔ)足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)第九單元《小數(shù)乘法和除法(二)》教案時間: 2009年07月15日 作者:匿名 來源:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng) 2399人正在討論相關(guān)問題 本單元在第七單元的基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)和除數(shù)是小數(shù)的除法。
以筆算為重點,帶出求積和商的近似數(shù)、乘法分配律和除法性質(zhì)在小數(shù)乘、除法中同樣適用等知識。計算小數(shù)除法往往會出現(xiàn)商是循環(huán)小數(shù)的情況,在例題里簡要介紹什么樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)以及求循環(huán)小數(shù)的近似值,把有關(guān)循環(huán)小數(shù)的其余知識都安排在“你知道嗎”里,不是必須掌握的基礎(chǔ)知識。
教材中安排了許多實際問題,通過這些問題的解答,讓學(xué)生了解小數(shù)計算在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,更好地理解常見的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展解決問題的策略和思路,鞏固學(xué)過的面積公式。全單元內(nèi)容分成兩部分編排,先教學(xué)小數(shù)乘法,再教學(xué)小數(shù)除法。
在兩部分里都是先安排計算法則的教學(xué),再安排其他內(nèi)容的教學(xué)。在編寫上有以下特點。
第一,突出轉(zhuǎn)化思想和推理活動。在教學(xué)新知識的時候,轉(zhuǎn)化的價值經(jīng)常表現(xiàn)在溝通新舊知識的聯(lián)系,用已有的知識經(jīng)驗解決新的數(shù)學(xué)問題。
教材引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法,把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法,在獲得新知識的同時體驗轉(zhuǎn)化策略。計算小數(shù)乘小數(shù),把兩個因數(shù)都看成整數(shù),如果它們分別乘10,積也發(fā)生了相應(yīng)的變化。
把整數(shù)乘整數(shù)的積回歸到小數(shù)乘小數(shù)的積,要除以100。這個過程是嚴(yán)密的推理過程,應(yīng)用了乘法中積的變化規(guī)律和小數(shù)點位置移動的規(guī)律。
同樣,把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法,是應(yīng)用商不變性質(zhì)的推理活動。教材組織學(xué)生開展推理,由“扶”到“放”地安排推理活動,提高學(xué)生的推理能力。
第二,細(xì)致安排計算法則的教學(xué)。為了讓學(xué)生主動建構(gòu)小數(shù)乘、除法的計算法則,教材從實際出發(fā),把法則的教學(xué)分兩步進(jìn)行:第一步,乘法和除法各先安排一道例題,通過轉(zhuǎn)化和推理得出計算法則。
第二步,再分別安排一道例題,解決使用法則的難點。教材把教學(xué)的重點和難點適度分離,有利于學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握法則。
鞏固法則的練習(xí)有層次。先是法則關(guān)鍵內(nèi)容的專項練習(xí),再是應(yīng)用法則獨立計算,然后是改錯練習(xí)。
這樣安排符合學(xué)習(xí)規(guī)律,滿足學(xué)習(xí)的需要,能提高練習(xí)的效率。 第三,計算方式多樣化。
本單元以筆算為主,同時也適當(dāng)安排口算、估算和用計算器計算??谒闶钦莆展P算方法后進(jìn)行的,直接說出比較容易的小數(shù)乘、除法的得數(shù),能進(jìn)一步鞏固處理小數(shù)點的方法和技巧。
估算用于解決實際問題,在不要求精確結(jié)果的情況下使用,替代了筆算。計算器用于計算較繁的小數(shù)乘、除法和探索規(guī)律。
計算方式多樣化體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性與靈活性。 1. 點撥轉(zhuǎn)化方向,組織推理過程,凸現(xiàn)法則的關(guān)鍵內(nèi)容。
在小數(shù)乘整數(shù)時,學(xué)生初步有了兩點體會: 可以像整數(shù)乘法那樣乘;因數(shù)里有幾位小數(shù),積也有幾位小數(shù)。這些初步的感受是學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ)。
例1中“把這兩個小數(shù)都看成整數(shù)”又一次指出小數(shù)乘法可以先按整數(shù)乘法計算?!跋喑撕笤鯓拥玫皆瓉淼姆e”是教學(xué)的重點,教材里安排兩次探究活動:第一次在例1,思考虛線框里三個箭頭以及上面的“*10”“÷100”的意思,“扶”著學(xué)生經(jīng)歷推理過程;第二次在“試一試”,讓學(xué)生在三個箭頭上面的括號里填數(shù),并寫出左邊豎式的積,獨立進(jìn)行推理。
在兩次探究以后,比較各題中兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù),發(fā)現(xiàn)“兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)”這一規(guī)律,在理解算理的基礎(chǔ)上得出在積里點小數(shù)點的操作方法。小數(shù)乘法的計算法則通過歸納推理的方式總結(jié),要求學(xué)生說說計算上面兩題的體會,兩個小卡通的交流就是學(xué)生總結(jié)的法則。
法則里最關(guān)鍵的內(nèi)容是怎樣確定積的小數(shù)點的位置,教材里設(shè)計了三種練習(xí):首先在“練一練”里進(jìn)行專項練習(xí);然后在第89頁第2題,選擇學(xué)生往往出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行識別和糾正;最后是第102頁第2題,把小數(shù)乘整數(shù)的計算與小數(shù)乘小數(shù)的計算融為一體,把舊知識納入新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。 例5教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法,突出三點: 第一,在除數(shù)是小數(shù)這個新的計算情境和認(rèn)知沖突中提出“除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算”這個問題,使學(xué)生想到已經(jīng)學(xué)過的小數(shù)除以整數(shù),找到轉(zhuǎn)化的方向。
學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變性質(zhì)和移動小數(shù)點的知識,能夠進(jìn)行7.98÷4.2變成79.8÷42的推理活動。第二,教學(xué)在豎式上完成轉(zhuǎn)化的操作。
先劃去4.2的小數(shù)點,把它變成整數(shù);再把7.98的小數(shù)點向右移動一位,劃去原來的小數(shù)點,點出移動后的小數(shù)點。轉(zhuǎn)化后的除法由學(xué)生完成,要注意商的小數(shù)點必須與被除數(shù)里移動后的小數(shù)點對齊。
在這一點上,學(xué)生可能有疑惑。第三,例題教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)是反思,讓學(xué)生圍繞“怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法”這個問題充分討論與交流,這是小數(shù)除法法則的關(guān)鍵內(nèi)容。
和小數(shù)乘法相似,小數(shù)除法也設(shè)計了三種練習(xí):轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的專項練習(xí),針對常見錯誤的改錯練習(xí),把除數(shù)是整數(shù)的除法與除數(shù)是小數(shù)的除法進(jìn)行對比的練習(xí)。 綜上所述,例1與例5在編寫時仔細(xì)研究了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、思維水平以及學(xué)習(xí)新知識時的困。
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