等差和等比數(shù)列點(等差和等比數(shù)列重點難點,一些常用的公式等等)

1.等差和等比數(shù)列重點難點,一些常用的公式等等

等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列前n項和公式

sn=n*a1+n(n-1)d/2

或

sn=n(a1+an)/2

等差數(shù)列其他公式定理

①a(n-k)+a(n+k)=2an

（如同a3+a5=2a4或a5+a10=2a7，并且k可以為小于n的任何正整數(shù)）

②若m+n=p+q

則am+an=ap+aq

③（am-an）/(m-n)=d

④若{an}和{bn}均為等差數(shù)列，那么{a(bn)}和{b(an)}也為等差數(shù)列

是否為等差數(shù)列判定方法

①a(n+1)-an=常數(shù)

②a(n-1)+a(n+1)=2an

等差數(shù)列前n項和其他公式

s(9n)-s(8n)=s(8n)-s(7n)=s(7n)-s(6n)=。=n^2d

等比數(shù)列通項公式

an=a1*q^(n-1)

等比數(shù)列前n項和公式

an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)（當(dāng)q≠1時）

an=n*a1（當(dāng)q=1時）

等比數(shù)列其他公式定理

①a(n-k)*a(n+k)=an^2

②若m*n=p*q

則am*an=ap*aq

③（m-n）√（am-an）=q（注意這里的m-n是指開m-n次方）

是否為等比數(shù)列判定方法

①a(n+1)/an=常數(shù)

②a(n-1)*a(n+1)=an^2

2.求高一數(shù)學(xué)等差和等比數(shù)列的知識對比列表

等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式分別為an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1) 二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當(dāng)d=0時（a1≠0）,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0） 13、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 （是關(guān)于n的正比例式）； 當(dāng)q≠1時，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 {an bn}、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什么？） 24、{an}為等差數(shù)列，則 （c>0）是等比數(shù)列。

25、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。 26. 在等差數(shù)列 中： （1）若項數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， ， 27. 在等比數(shù)列 中： （1） 若項數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， 四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。

關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。 28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= 33、在等差數(shù)列 中，有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解： （1）當(dāng) >0,d<0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最大值. （2）當(dāng) 0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。

在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 裂項法求和 例題 1/1*4+1/4*7+1/7*10。

1/(3n-2)(3n+1) 怎么解這種不是n(n+1)的裂項法阿？ 解答 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式數(shù)列求和，可采用裂項法 裂項的方法是用分母中較小因式的倒數(shù)減去較大因式的倒數(shù)，通分后與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數(shù) 高三新數(shù)學(xué)（5）——數(shù)列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=173613 高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷7-數(shù)列的求和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168353 高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷6-等差數(shù)列與等比數(shù)列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=168352 高三數(shù)學(xué)第二輪專題（二）（數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167870 高三數(shù)學(xué)第二輪課堂選擇、填空專項訓(xùn)練（數(shù)列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167866 2006年全國各地高考試題分類解析（數(shù)列） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167838 高考數(shù)學(xué)模擬新題集錦：第三部分 數(shù)列 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167747 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列作業(yè) /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167717 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列與函數(shù)的極限 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167716 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列的通項 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167712 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列的應(yīng)用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167714 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列的綜合應(yīng)用 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167715 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列的前n項和 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167711 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---數(shù)列的概念 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167710 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---第三章數(shù)列參考答案 /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167662 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---等差數(shù)學(xué)列和等比數(shù)列（2） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167660 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---等差數(shù)列和等比數(shù)列（3） /dispbbs.asp?boardID=137&ID=167661 高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)同步練習(xí)---等差數(shù)列和等比數(shù)列（1） http://bbs.topsage。.。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式、法則、定理

一、等差數(shù)列

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項公式為：

an=a1+(n-1)d (1)

前n項和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從（1）式可以看出，an是n的一次數(shù)函（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0）,(n,an)排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0,a1≠0），且常數(shù)項為0。

在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar，所以Ar為Am,An的等差中項。

,

且任意兩項am,an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n}

若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，則有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

和=（首項+末項）*項數(shù)÷2

項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1

首項=2和÷項數(shù)-末項

末項=2和÷項數(shù)-首項

項數(shù)=（末項-首項）/公差+1

等差數(shù)列的應(yīng)用：

日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別

時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數(shù)列進行分級。

若為等差數(shù)列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)=-(p+q)。

若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

等比數(shù)列：

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^(n-1)

(2)前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n}

(4)若m,n,p,q∈N*，則有：ap·aq=am·an,

等比中項：aq·ap=2ar

ar則為ap,aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap*aq;

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。

如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。

即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，

在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。

按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*（1+利率）存期

4.等差數(shù)列等比數(shù)列的一些常用公式

等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

等差數(shù)列前n項和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2

或

Sn=n(a1+an)/2

等差數(shù)列其他公式定理

①a(n-k)+a(n+k)=2an

（如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7，并且k可以為小于n的任何正整數(shù)）

②若m+n=p+q

則am+an=ap+aq

③（am-an）/(m-n)=d

④若{an}和{bn}均為等差數(shù)列，那么{a(bn)}和{b(an)}也為等差數(shù)列

是否為等差數(shù)列判定方法

①a(n+1)-an=常數(shù)

②a(n-1)+a(n+1)=2an

等差數(shù)列前n項和其他公式

S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=。=n^2d

等比數(shù)列通項公式

an=a1*q^(n-1)

等比數(shù)列前n項和公式

an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) （當(dāng)q≠1時）

an=n*a1 （當(dāng)q =1時）

等比數(shù)列其他公式定理

①a(n-k)*a(n+k)=an^2

②若m*n=p*q

則am*an=ap*aq

③（m-n）√（am-an）=q （注意這里的m-n是指開m-n次方）

是否為等比數(shù)列判定方法

①a(n+1)/an=常數(shù)

②a(n-1)*a(n+1)=an^2