本科線性代數真題(2011年4月線性代數)

1.2011年4月自考線性代數

全國2010年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。

錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式 =m , =n ，則 =（ ）A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.設A , B , C均為n階方陣，AB=BA,AC=CA，則ABC=( )A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.設A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1,|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（ ）A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A= ,B= ,P= ,Q= ，則B=( )A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一個3*4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（ ）A.只含有一個零向量的向量組線性相關 B.由3個2維向量組成的向量組線性相關C.由一個非零向量組成的向量組線性相關 D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關7.已知向量組α1，α2，α3線性無關，α1，α2，α3，β線性相關，則（ ）A.α1必能由α2，α3，β線性表出 B.α2必能由α1，α3，β線性表出C.α3必能由α1，α2，β線性表出 D.β必能由α1，α2，α3線性表出8.設A為m*n矩陣，m≠n，則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ ）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n 9.設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)= 的正慣性指數為（ ）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。

錯填、不填均無分。11.行列式 的值為_________________________.12.設矩陣A= ,B= ，則ATB=____________________________.13.設4維向量 （3,-1,0,2）T，β=（3,1,-1,4）T，若向量γ滿足2 γ=3β，則γ=__________.14.設A為n階可逆矩陣，且|A|= ，則|A-1|=___________________________.15.設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.16.齊次線性方程組 的基礎解系所含解向量的個數為________________. 17.設n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣 必有一個特征值為_____________.18.設矩陣A= 的特征值為4,1,-2，則數x=________________________.19.已知A= 是正交矩陣，則a+b=_______________________________。

20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D= 的值。

22.已知矩陣B=(2,1,3),C=(1,2,3)，求（1）A=BTC;(2)A2。23.設向量組 求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量。

24.已知矩陣A= ,B= .(1)求A-1;(2)解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組 有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）。

26.設矩陣A= 的三個特征值分別為1,2,5，求正的常數a的值及可逆矩陣P，使P-1AP= 。四、證明題（本題6分）27.設A,B,A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。

2.求全國自考歷年真題

全國自考真題 全國2011年10月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。

表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。 一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。

錯選、多選或未選均無分。 1.設3階方陣A的行列式為2，則 （ ） A.-1 B. C. D.1 2.設 則方程 的根的個數為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有（ ） A. B. C. D. 4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ） A. B. C. D. 5.設 其中 則矩陣A的秩為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 7.設向量α=（1,-2,3）與β=（2,k,6）正交，則數k為（ ） A.-10 B.-4 C.3 D.10 8.已知線性方程組 無解，則數a=( ) A. B.0 C. D.1 9.設3階方陣A的特征多項式為 則 （ ） A.-18 B.-6 C.6 D.18 10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（ ） A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。

錯填、不填均無分。 11.設行列式 其第3行各元素的代數余子式之和為__________. 12.設 則 __________. 13.設A是4*3矩陣且 則 __________. 14.向量組（1,2）,(2,3)(3,4)的秩為__________. 15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…，βs線性表示，則r與s的關系為__________. 16.設方程組 有非零解，且數 則 __________. 17.設4元線性方程組 的三個解α1，α2，α3，已知 則方程組的通解是__________. 18.設3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________. 19.設矩陣 有一個特征值 對應的特征向量為 則數a=__________. 20.設實二次型 已知A的特征值為-1,1,2，則該二次型的規(guī)范形為__________. 。

3.全國2007年10月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題

全國2007年10月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼：04184 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式. 一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。

錯選、多選或未選均無分。 1.設行列式 =1, =2，則 =（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.設A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=( ) A.-1 B.- C. D.1 3.設矩陣A,B,C為同階方陣，則（ABC）T=( ) A.ATBTCT B.CTBTAT C.CTATBT D.ATCTBT 4.設A為2階可逆矩陣，且已知（2A）-1= ，則A=( ) A.2 B. C.2 D. 5.設向量組α1，α2，…，αs線性相關，則必可推出（ ） A.α1，α2，…，αs中至少有一個向量為零向量 B.α1，α2，…，αs中至少有兩個向量成比例 C.α1，α2，…，αs中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合 D.α1，α2，…，αs中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合 6.設A為m*n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（ ） A.A的列向量組線性無關 B.A的列向量組線性相關 C.A的行向量組線性無關 D.A的行向量組線性相關 7.已知β1，β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1，α2是其導出組Ax=0的一個基礎解系，C1,C2為任意常數，則方程組Ax=b的通解可以表為（ ） A. B. C. D. 8.設3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2,2,3. 則|B-1|=( ) A. B. C.7 D.12 9.設A為3階矩陣，且已知|3A+2E|=0，則A必有一個特征值為（ ） A. B. C. D. 10.二次型 的矩陣為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。

錯填、不填均無分。 11.設矩陣A= ,B= ，則A+2B=_____________. 12.設3階矩陣A= ，則（AT）-1=_____________. 13.設3階矩陣A= ，則A*A=_____________. 14.設A為m*n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，則矩陣B=AC的秩為__________. 15.設向量α=（1,1,1），則它的單位化向量為_____________. 16.設向量α1=(1,1,1)T，α2=(1,1,0)T，α3=(1,0,0)T，β=（0,1,1）T，則β由α1，α2，α3線性表出的表示式為_____________. 17.已知3元齊次線性方程組 有非零解，則a=_____________. 18.設A為n階可逆矩陣，已知A有一個特征值為2，則（2A）-1必有一個特征值為_____________. 19.若實對稱矩陣A= 為正定矩陣，則a的取值應滿足_____________. 20.二次型 的秩為_____________. 三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 21.求4階行列式 的值. 22.設向量α=（1,2,3,4），β=（1,-1,2,0），求 （1）矩陣αTβ； （2）向量α與β的內積（α，β）. 23.設2階矩陣A可逆，且A-1= ，對于矩陣P1= ,P2= ，令B=P1AP2，求B-1. 24.求向量組α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T， α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一個極大線性無關組. 25.給定線性方程組 （1）問a為何值時，方程組有無窮多個解； （2）當方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解 系表示）. 26.求矩陣A= 的全部特征值及對應的全部特征向量. 四、證明題（本大題6分） 27.設A是n階方陣，且（A+E）2=0，證明A可逆.。