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歐拉恒等式
歐拉恒等式是指下列的關(guān)系式:e^iπ + 1 = 0,其中e是自然指數(shù)的底,i是虛數(shù)單位,π是圓周率,它把5個最基本的數(shù)學常數(shù)簡潔地連系了起來,因而被稱為“數(shù)學最奇妙的公式”。
歐拉恒等式
歐拉恒等式是指下列的關(guān)系式:
e^iπ + 1 = 0 其中e是自然指數(shù)的底,i是虛數(shù)單位,π是圓周率。
這條恒等式第一次出現(xiàn)于1748年歐拉在洛桑出版的書Introductio。
這是復(fù)分析的歐拉公式的特例:對任何實數(shù)x,e^ix = cosx + isinx 作代入x = π即給出恒等式。
理查德·費曼稱這恒等式為“數(shù)學最奇妙的公式”,因為它把5個最基本的數(shù)學常數(shù)簡潔地連系起來。
這個等式也叫做歐拉公式,它是數(shù)學里最令人著迷的一個公式,它將數(shù)學里最重要的幾個數(shù)學聯(lián)系到了一起:兩個超越數(shù):自然對數(shù)的底e,圓周率π,兩個單位:虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1,以及數(shù)學里常見的0。
數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”,我們只能看它而不能理解它。
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