鴿巢原理典故(抽屜原理能不能舉個(gè)經(jīng)典的例子)

1.抽屜原理能不能舉個(gè)經(jīng)典的例子

抽屜原理又稱鴿巢原理，最經(jīng)典的例子莫過于下例了：

一個(gè)養(yǎng)鴿人養(yǎng)了10只鴿子，但只準(zhǔn)備了9個(gè)鴿巢，他發(fā)現(xiàn)，無論這些鴿子如何歸巢，必然至少有一個(gè)鴿巢內(nèi)的鴿子不少于2只。

一般的表述方法如下：

第一原理：

(1)把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。

(2)把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。

(3)把無窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里 有無窮個(gè)物體。

第二原理：

把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體

2.抽屜原理的由來

抽屜原理 桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。

抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。”

抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。

一. 抽屜原理最常見的形式

原理1 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

[證明]（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能.

原理2 把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。

[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能.

原理1 2都是第一抽屜原理的表述

第二抽屜原理：

把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。

[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能

二.應(yīng)用抽屜原理解題

抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。

例1:400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.

解：將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同.

又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同.

“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套?！?

“從數(shù)1,2,。,10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同?！?

例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說明道理.

解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜，把7個(gè)小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同.

上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯(cuò)，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個(gè)抽屜里存在多少.）

抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。

（一） 整除問題

把所有整數(shù)按照除以某個(gè)自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0],[1],[2]，…，[m-1]表示.每一個(gè)類含有無窮多個(gè)數(shù)，例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1，….在研究與整除有關(guān)的問題時(shí)，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個(gè)自然數(shù)中，總有兩個(gè)自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。

3.什么是鴿巢原理

桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋果。

這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素。”

抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。

4.用鴿巢原理求證

證法一：

用反證法。

假設(shè)任何三個(gè)孩子分到糖的和都小于45。

現(xiàn)設(shè)5個(gè)孩子分到糖的數(shù)量分別是

a,b,c,d,e

設(shè)k=a+b+c

易知k又有d+e=76-k

根據(jù)鴿巢原理，a,b,c三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于k/3

無妨設(shè)a≥k/3

從而

a+d+e≥k/3+ 76-k=76-2k/3 ①

再據(jù)前面的假設(shè)，應(yīng)有

a+d+e綜合①，②得

76-2k/3解之得

k>46.5

這與前面的k

證法二：

仍然用反證法.

假設(shè)任何三個(gè)孩子分到糖的和都小于45。

現(xiàn)設(shè)5個(gè)孩子分到糖的數(shù)量分別是

a,b,c,d,e

則從這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，共有10種情況。

且有：

a+b+ca+b+d……

c+d+e把這10個(gè)式子相加，便有

6(a+b+c+d+e)從而a+b+c+d+e這與a+b+c+d+e=76矛盾。證完。

5.鴿子的典故

佛祖割肉救鴿子的故事，出自《六度集經(jīng)》卷一《薩波達(dá)王本生》 。

釋迦牟尼佛過去世行菩薩道當(dāng)中，受到忉利天天主的測試。測試釋迦牟尼佛是不是真的在行菩薩道，是不是真的有布施心。所以他就化為老鷹追趕一只鴿子，鴿子驚慌飛跑，逃進(jìn)釋迦牟尼佛的懷抱。因?yàn)獒屽饶材岱鸢l(fā)心行菩薩道，內(nèi)心充滿著對(duì)眾生的慈悲，沒有對(duì)眾生嗔恨、傷害的念頭，那種心念所散發(fā)出來的心波，能夠感動(dòng)到動(dòng)物，使動(dòng)物一看到他的身相，接觸到他的影子，就有一種安慰的、無懼的感覺。所以，這只小鴿子投進(jìn)了釋迦牟尼佛的懷抱，感覺到生命的被救與安穩(wěn)。這時(shí)追趕過來的老鷹就跟釋迦牟尼佛說：“這只鴿子是我的獵物，應(yīng)該還給我，否則我會(huì)當(dāng)下餓死。有了這只鴿子，就有了我的生命，沒有這只鴿子，就沒有我的生命。你同情這只鴿子，難道你就不同情我嗎？”釋迦牟尼佛為了救鴿子，也為了同情老鷹，不惜跟老鷹商量，要割下自己的肉來喂鷹。“好，可以呀！這只鴿子肉有多重，你所割下來的肉也必須有多重！”釋迦牟尼佛就割下身上的肉跟鴿子的體重相秤量，結(jié)果切下一塊，重量不如鴿子，再切下一塊，還是不夠。最后舍命全身秤量，才與鴿子的重量相等。這個(gè)時(shí)候，忉利天王感動(dòng)了，他現(xiàn)出天王之身，然后向這一位菩薩匍伏頂禮、贊嘆，是真菩薩，必定成佛，同時(shí)請菩薩將來成佛的時(shí)候，務(wù)必也要度他。

這個(gè)故事是為了凸顯佛祖那種濟(jì)世為懷，普度眾生的精神。

6.放鴿子的典故從哪來的

放鴿子，現(xiàn)在這個(gè)詞主流的意思是說不遵守諾言，帶有欺騙的含義。

另一方面，比較少見的是警察或江湖上的黑話含義：利用色相勾引這個(gè)嫖客，然后進(jìn)行其他的違法犯罪活動(dòng)，它不簡簡單單地是一個(gè)賣淫，而是通過賣淫這種手段，獲取更大的利益。這種東西有多種情況，有利用色相勾引以后，進(jìn)行搶劫的，有進(jìn)行盜竊的，等等，進(jìn)行敲詐的。

要說放鴿子的來歷，目前至少有3中說法： 1.源于舊上海的彩票，俗稱“白鴿票”，一般都有去無回，它也可能是老北京養(yǎng)鴿子的爺們兒的慘痛教訓(xùn)，鴿子放出去就回不來——有專門裹人家鴿子的人在那兒等著呢。 真正的由來是：古時(shí)候人們通信都是用鴿子來通信的，有一次兩個(gè)人約定，到時(shí)候給我來信.但其中一人，只給放來鴿子沒有寫信.另一人就說，你怎么只放鴿子.不履行諾言.放鴿子就這樣來了. 2.本意是指一種誘拐別人名貴鴿子的行為。

具體方法是訓(xùn)練出一種專用的“誘鴿”，在別人放飛鴿子時(shí)，放出自己的“誘鴿”，混到鴿群中。“誘鴿”會(huì)誘騙鴿群迷失方向，把它們引回到偷竊者的鴿籠中。

后來這個(gè)詞的含義就發(fā)生了引申，成為了違約和欺詐行為的代名詞。 3.舊中國上海灘一種詐騙伎倆 以女人到雇主要做保姆，或小妾為名然后卷走被騙人的財(cái)物，黑道上稱為“放鴿子”。

7.鴿巢原理是抽屜原理嗎

鴿巢原理是抽屜原理.抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿巢原理。

其中一種簡單的表述法為：若有n個(gè)籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子有至少2只鴿子。

另一種為：若有n個(gè)籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子有至少k+1只鴿子。

拉姆齊定理是此原理的推廣。

常見形式

第一抽屜原理

原理1： 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。

證明（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2 ：把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。

證明（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能。

原理3 ：把無窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里 有無窮個(gè)物體。

原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。

第二抽屜原理

把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。

證明（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能。