數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有:用字母表示數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想),分類思想,類比思想,函數(shù)的思想,方程的思想,無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想:這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中,主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合:是數(shù)學中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學問題的有效思想。“數(shù)缺形時少直觀,形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言,是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想:在整個初中數(shù)學中,轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想:有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
5.類比:類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發(fā)思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ),而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 :辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中,這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程:是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系,通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達到求值目的的解題思路和策略,
擴展資料:
函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。
從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料:百度百科-數(shù)學思想
中學數(shù)學重要數(shù)學思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數(shù)學思想。
1.函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想; 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟:(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;(3)方程思想:在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或(方程組),通過解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想; 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一,對于所研究的代數(shù)問題,有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決(以形助數(shù));或者對于所研究的幾何問題,可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決(以數(shù)助形),這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性,兩者相輔相成,揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學的:“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學”。
這就是說:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的本質(zhì)特征,宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此,數(shù)學學習中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺性時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非。”
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形:或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查(即用代數(shù)方法研究幾何問題)。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng): (1) 對于研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進行求解即可; (2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題,可通過函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點,頂點是關(guān)鍵點),作好知識的遷移與綜合運用; (3) 對于以下類型的問題需要注意:可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。 分類討論的數(shù)學思想 分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法,當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)果,最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。
1.有關(guān)分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種: (1)涉及的數(shù)學概念是分類討論的; (2)運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的; (3)求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性; (4)數(shù)學問題中含有參變量,這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的; (5)較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學問題,需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法,在中學數(shù)學中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標準出發(fā),做到不重復(fù),不遺漏 ,包含各種情況,同時要有利于問題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而達到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問題,把已知元素和未知元素聚集在一個平面內(nèi),實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化; 2.平移和射影,通過平移或射影達到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題,化未知為已知的目的; 3.等積與割補; 4.類比和聯(lián)想; 5.曲與直的轉(zhuǎn)化; 6.體積比,面積比,長度比的轉(zhuǎn)化; 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過程。
解析幾何把數(shù)學的主要研究對象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來,把代數(shù)與幾何融合為一體。
1 函數(shù)思想
把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來,并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。
2 數(shù)形結(jié)合思想
把代數(shù)和幾何相結(jié)合,例如對幾何問題用代數(shù)方法解答,對代數(shù)問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。
4 轉(zhuǎn)化思想
在于將未知的,陌生的,復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的,熟悉的,簡單的問題。
5 類比思想
把兩個(或兩類)不同的數(shù)學對象進行比較,如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處,那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴展資料:
函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時,還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌,達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是:實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界,充斥著等式和不等式。我們知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等;不等式問題也與方程是近親,密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性,都是應(yīng)用方程思想時需要重點考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系,函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征,建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學模型,從而進行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地,函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是:f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。
在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時,才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系,構(gòu)造出函數(shù)原型。另外,方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題,即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣,在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點。
我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是:遇到變量,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數(shù)觀點加以分析;含有多個變量的數(shù)學問題中,選定合適的主變量,從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系。
實際應(yīng)用問題,翻譯成數(shù)學語言,建立數(shù)學模型和函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答;等差、等比數(shù)列中,通項公式、前n項和的公式,都可以看成n的函數(shù),數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面:
① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制,或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式,分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。
③ 解含有參數(shù)的題目時,必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外,某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等,都主要通過分類討論,保證其完整性,使之具有確定性。
進行分類討論時,我們要遵循的原則是:分類的對象是確定的,標準是統(tǒng)一的,不遺漏、不重復(fù),科學地劃分,分清主次,不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時,我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍;其次確定分類標準,正確進行合理分類,即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復(fù));再對所分類逐步進行討論,分級進行,獲取階段性結(jié)果;最后進行歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論。
參考資料:搜狗百科-數(shù)學思想方法
對于那些成績較差的小學生來說,學習小學數(shù)學都有很大的難度,其實小學數(shù)學屬于基礎(chǔ)類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期,注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數(shù)學有哪些技巧?
一、重視課內(nèi)聽講,課后及時進行復(fù)習.
新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的,所以我們必須特別注意課堂學習的效率,尋找正確的學習方法.在課堂上,我們必須遵循教師的思想,積極制定以下步驟,思考和預(yù)測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是,我們必須了解基本知識和基本學習技能,并及時審查它們以避免疑慮.首先,在進行各種練習之前,我們必須記住教師的知識點,正確理解各種公式的推理過程,并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考,對于一些問題試著用大腦去思考,認真分析問題,嘗試自己解決問題.
二、多做習題,養(yǎng)成解決問題的好習慣.
如果你想學好數(shù)學,你需要提出更多問題,熟悉各種問題的解決問題的想法.首先,我們先從課本的題目為標準,反復(fù)練習基本知識,然后找一些課外活動,幫助開拓思路練習,提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題,您可以準備一個用于收集的錯題本,編寫自己的想法來解決問題,在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力,使大腦興奮,快速思考,進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.
首先,主要的重點應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法,因為大多數(shù)測試出于基本問題,較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學習的心態(tài),盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題,就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練,開闊思路,在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做;難得題目要盡量去做對,使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.
由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態(tài),不能見考試就膽怯,調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數(shù)學的海洋中去.
《領(lǐng)悟數(shù)學思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學生展現(xiàn)風采》——小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法思考與實踐匯報:兆麟小學農(nóng)豐小學蘭陵小學今天由我們?nèi)藚R報的題目是:《領(lǐng)悟數(shù)學思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學生展現(xiàn)風采》中國科學院院士、著名數(shù)學家張景中曾指出:“小學生學的數(shù)學很初等,很簡單。
但盡管簡單,里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想?!睌?shù)學知識和數(shù)學思想方法作為小學數(shù)學學習的兩條線索,一明一暗,相互支撐,其中數(shù)學思想方法提示了數(shù)學的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律,可以說是數(shù)學的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學思想方法。一、為什么要在教學中滲透數(shù)學思想方法1、基本數(shù)學思想方法對學生的發(fā)展具有重要意義一位教育學家曾指出:“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了,惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學煌精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等,這些隨時隨地發(fā)生作用使學生終身受益。”
數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓,掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生思維品質(zhì),對數(shù)學學科的后繼學習,對其他學得的學習,乃至學生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本數(shù)學思想方法,是增強學生數(shù)學觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦,懂得數(shù)學的價值學會數(shù)學地思考和解決問題,還可以把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。2.滲透基本數(shù)學思想方法是落實新課標精神的需求數(shù)學課程標準把“四基”:基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標體系。
基本思想是數(shù)學學習的目標之一,其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來,并運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。
從而加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解,提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì),這是數(shù)學教育實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑,也是小學數(shù)學新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學思想小學數(shù)學中最上位的思想就是演繹和歸納,是數(shù)學教學的主線。
還有一些常用的數(shù)學思想方法:對應(yīng)思想、——是指對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學方法來源于對應(yīng)思想。
比如學生在計算練習時常常有10?20*2?30?40?50?形式出現(xiàn),這其實就體現(xiàn)了對應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個點就對應(yīng)一個數(shù),任何一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點,一一對應(yīng),呈現(xiàn)完美。
符號化思想、——數(shù)學發(fā)展到今天,已成為一個符號的世界。英國著名數(shù)學家素曾說:“什么是數(shù)學?數(shù)學就是符號加邏輯。”
符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透,例如:阿拉伯數(shù)字:1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號;>、。
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