數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有:用字母表示數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想),分類思想,類比思想,函數(shù)的思想,方程的思想,無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想:這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中,主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合:是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。“數(shù)缺形時少直觀,形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想:在整個初中數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
4.分類思想:有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
5.類比:類比推理在人們認(rèn)識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發(fā)思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ),而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 :辯證唯物主義認(rèn)為,世界上一切事物都是處在運(yùn)動、變化和發(fā)展的過程中,這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。
7.方程:是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系,通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達(dá)到求值目的的解題思路和策略,
擴(kuò)展資料:
函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。
從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料:百度百科-數(shù)學(xué)思想
一、用字母表示數(shù)的思想
這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中,主要體現(xiàn)了這種思想。
例如: 設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,用代數(shù)式表示:(1)甲乙兩數(shù)的和的2倍:2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差:2a-5b
二、數(shù)形結(jié)合的思想
“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?!皵?shù)缺形時少直觀,形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,是對數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。
4、線段(角)的和、差、倍、分等問題,充分利用數(shù)來反映形。
5、解三角形,求角度和邊長,引入了三角函數(shù),這是用代數(shù)方法解決何問題。
6、“圓”這一章中,圓的定義,點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。
7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表,用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況,發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況,發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征,這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。
三、轉(zhuǎn)化思想 (化歸思想)
在整個初中數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想:
1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解,這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形問題化為直角三角形問題;把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.
四、分類思想
有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數(shù)學(xué)思想。
1.函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想; 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟:(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;(3)方程思想:在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方程或(方程組),通過解方程(或方程組)求出它們,這就是方程思想; 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一,對于所研究的代數(shù)問題,有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決(以形助數(shù));或者對于所研究的幾何問題,可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決(以數(shù)助形),這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性,兩者相輔相成,揚(yáng)長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。
這就是說:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺性時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非?!?/p>
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形:或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查(即用代數(shù)方法研究幾何問題)。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng): (1) 對于研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可; (2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題,可通過函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點(diǎn),頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)),作好知識的遷移與綜合運(yùn)用; (3) 對于以下類型的問題需要注意:可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。 分類討論的數(shù)學(xué)思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)果,最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。
1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種: (1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的; (2)運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的; (3)求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性; (4)數(shù)學(xué)問題中含有參變量,這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的; (5)較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題,需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),做到不重復(fù),不遺漏 ,包含各種情況,同時要有利于問題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問題,把已知元素和未知元素聚集在一個平面內(nèi),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化; 2.平移和射影,通過平移或射影達(dá)到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題,化未知為已知的目的; 3.等積與割補(bǔ); 4.類比和聯(lián)想; 5.曲與直的轉(zhuǎn)化; 6.體積比,面積比,長度比的轉(zhuǎn)化; 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過程。
解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來,把代數(shù)與幾何融合為一體。
《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法思考與實(shí)踐匯報:兆麟小學(xué)農(nóng)豐小學(xué)蘭陵小學(xué)今天由我們?nèi)藚R報的題目是:《領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,讓課堂綻放魅力,讓學(xué)生展現(xiàn)風(fēng)采》中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出:“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等,很簡單。
但盡管簡單,里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩條線索,一明一暗,相互支撐,其中數(shù)學(xué)思想方法提示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律,可以說是數(shù)學(xué)的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法。一、為什么要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法1、基本數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義一位教育學(xué)家曾指出:“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了,惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)煌精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等,這些隨時隨地發(fā)生作用使學(xué)生終身受益。”
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生思維品質(zhì),對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí),對其他學(xué)得的學(xué)習(xí),乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法,是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念,形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,懂得數(shù)學(xué)的價值學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題,還可以把知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。2.滲透基本數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)新課標(biāo)精神的需求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“四基”:基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標(biāo)體系。
基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一,其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來,并運(yùn)用操作、實(shí)驗等直觀手段解決這些問題。
從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解,提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì),這是數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑,也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)中最上位的思想就是演繹和歸納,是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。
還有一些常用的數(shù)學(xué)思想方法:對應(yīng)思想、——是指對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學(xué)方法來源于對應(yīng)思想。
比如學(xué)生在計算練習(xí)時常常有10?20*2?30?40?50?形式出現(xiàn),這其實(shí)就體現(xiàn)了對應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個點(diǎn)就對應(yīng)一個數(shù),任何一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點(diǎn),一一對應(yīng),呈現(xiàn)完美。
符號化思想、——數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個符號的世界。英國著名數(shù)學(xué)家素曾說:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?!?/p>
符號化思想即指人們有意識地、普遍地運(yùn)用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學(xué)都有較多的滲透,例如:阿拉伯?dāng)?shù)字:1、2、3、5、6、……+、–、、等運(yùn)算符號;>、。
對于那些成績較差的小學(xué)生來說,學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)都有很大的難度,其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué),是一個需要養(yǎng)成良好習(xí)慣的時期,注重培養(yǎng)孩子的習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是重要的一方面,那小學(xué)數(shù)學(xué)有哪些技巧?
一、重視課內(nèi)聽講,課后及時進(jìn)行復(fù)習(xí).
新知識的接受和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進(jìn)行的,所以我們必須特別注意課堂學(xué)習(xí)的效率,尋找正確的學(xué)習(xí)方法.在課堂上,我們必須遵循教師的思想,積極制定以下步驟,思考和預(yù)測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是,我們必須了解基本知識和基本學(xué)習(xí)技能,并及時審查它們以避免疑慮.首先,在進(jìn)行各種練習(xí)之前,我們必須記住教師的知識點(diǎn),正確理解各種公式的推理過程,并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考,對于一些問題試著用大腦去思考,認(rèn)真分析問題,嘗試自己解決問題.
二、多做習(xí)題,養(yǎng)成解決問題的好習(xí)慣.
如果你想學(xué)好數(shù)學(xué),你需要提出更多問題,熟悉各種問題的解決問題的想法.首先,我們先從課本的題目為標(biāo)準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)基本知識,然后找一些課外活動,幫助開拓思路練習(xí),提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題,您可以準(zhǔn)備一個用于收集的錯題本,編寫自己的想法來解決問題,在日常養(yǎng)成解決問題的好習(xí)慣.學(xué)會讓自己高度集中精力,使大腦興奮,快速思考,進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.
首先,主要的重點(diǎn)應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法,因為大多數(shù)測試出于基本問題,較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài),盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題,就沒有太難的題目.考試前要多對習(xí)題進(jìn)行演練,開闊思路,在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做;難得題目要盡量去做對,使自己的水平能正?;蛘叱0l(fā)揮.
由此可見小學(xué)數(shù)學(xué)的技巧就是多做練習(xí)題,掌握基本知識.另外就是心態(tài),不能見考試就膽怯,調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進(jìn)入到數(shù)學(xué)的海洋中去.
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