自然數(shù)
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。
整數(shù)
自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù)。
小數(shù)
小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。
混小數(shù)(帶小數(shù))
小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù),也叫帶小數(shù)。
純小數(shù)
小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)
小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333……,1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù)
循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù),叫做純循環(huán)小數(shù)。例如: , 。混循環(huán)小數(shù)
與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別:不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù),叫混循環(huán)小數(shù)。例如, , 。
有限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)(不全為零)叫做有限小數(shù)。
無限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字(不包含全為零)的小數(shù),叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如,圓周率π也是無限小數(shù)。
分?jǐn)?shù)
表示把一個“單位1”平均分成若干份,取其中的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。(分成0份在此不討論)
真分?jǐn)?shù)
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)
分子比分母大,或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。(分母、分子為零在此不討論)
帶分?jǐn)?shù)
一個整數(shù)(零除外)和一個真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù),叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式,相互之間可以互化。
關(guān)于 (n表示自然數(shù))是否是分?jǐn)?shù)
是分?jǐn)?shù),但不能用分?jǐn)?shù)的意義去解釋它,它既不屬于真分?jǐn)?shù),也不屬于假分?jǐn)?shù),而是一個特殊分?jǐn)?shù),叫零分?jǐn)?shù)。
數(shù)與數(shù)字的區(qū)別
數(shù)字(也就是數(shù)碼):是用來記數(shù)的符號,通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字,大寫數(shù)字,羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”,也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。
0是一個數(shù)。
0是一個偶數(shù)。
0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。
0有占位的作用。
0不能作除數(shù)。
0是中性數(shù)。
十進(jìn)制
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”,這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制,叫做十進(jìn)制。
加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算,叫做加法,其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”,結(jié)果叫“和”。
減法
已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”,已知的加數(shù)叫“減數(shù)”,求出的另一個加數(shù)叫“差”。
乘法
求n個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算,叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”,結(jié)果叫“積”。
除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”,已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”,求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
加、減法的運(yùn)算定律
加法交換律:兩個數(shù)相加,交換兩個加數(shù)的位置,和不變,叫做加法交換律。
加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前二個數(shù)相加,再加第三個數(shù),或者,先把后二個數(shù)相加,再加上第一個數(shù),其和不變。這叫做加法結(jié)合律。
在減法中,被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù),差不變。
在減法中,被減數(shù)增加多少或者減少多少,減數(shù)不變,差隨著增加或者減少多少。反之,減數(shù)增加多少或者減少多少,被減數(shù)不變,差隨著減少或者增加多少。
在減法中,被減數(shù)減去若干個減數(shù),可以把這些減數(shù)先加,差不變。
乘、除法運(yùn)算定律
乘法的交換律:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù),或者,先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
小學(xué)一年級 九九乘法口訣表。
學(xué)會基礎(chǔ)加減乘。 小學(xué)二年級 完善乘法口訣表,學(xué)會除混合運(yùn)算,基礎(chǔ)幾何圖形。
小學(xué)三年級 學(xué)會乘法交換律,幾何面積周長等,時間量及單位。路程計(jì)算,分配律,分?jǐn)?shù)小數(shù)。
小學(xué)四年級 線角自然數(shù)整數(shù),素因數(shù)梯形對稱,分?jǐn)?shù)小數(shù)計(jì)算。 小學(xué)五年級 分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法,代數(shù)方程及平均,比較大小變換,圖形面積體積。
小學(xué)六年級 比例百分比概率,圓扇圓柱及圓錐。 必背定義、定理公式 三角形的面積=底*高÷2。
公式 S= a*h÷2 正方形的面積=邊長*邊長 公式 S= a*a 長方形的面積=長*寬 公式 S= a*b 平行四邊形的面積=底*高 公式 S= a*h 梯形的面積=(上底+下底)*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和=180度。 長方體的體積=長*寬*高 公式:V=abh 長方體(或正方體)的體積=底面積*高 公式:V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 公式:V=aaa 圓的周長=直徑*π 公式:L=πd=2πr 圓的面積=半徑*半徑*π 公式:S=πr2 圓柱的表(側(cè))面積:圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh 圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。
公式:V=Sh 圓錐的體積=1/3底面*積高。公式:V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式 一、算術(shù)方面 1、加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。
2、加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加,和不變。 3、乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。
4、乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,它們的積不變。 5、乘法分配律:兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。
如:(2+4)*5=2*5+4*5 6、除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。
簡便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運(yùn)算,有幾個零都落下,添在積的末尾。 7、么叫等式?等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù),等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會一元一次方程式的例法及計(jì)算。
即例出代有χ的算式并計(jì)算。 10、分?jǐn)?shù):把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
11、分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
12、分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。 14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。 16、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
17、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
18、帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。 19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 21、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面(南京家教網(wǎng)整理) 1、單價*數(shù)量=總價 2、單產(chǎn)量*數(shù)量=總產(chǎn)量 3、速度*時間=路程 4、工效*時間=工作總量 5、加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和+另一個加數(shù) 被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差 因數(shù)*因數(shù)=積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商*除數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。
這要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)問題為誘因,以數(shù)學(xué)思想方法為核心,以數(shù)學(xué)活動為主線,遵循數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的思維規(guī)律開展教學(xué)。學(xué)習(xí)類型分析 1.方式性分類 (1)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 定義:將學(xué)習(xí)的內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式。
模式:呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領(lǐng)會—反饋鞏固 (2)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 定義:向?qū)W習(xí)者提供一定的背景材料,由學(xué)習(xí)者獨(dú)立操作而習(xí)得知識的學(xué)習(xí)方式。 模式:呈現(xiàn)材料—假設(shè)嘗試—認(rèn)知整合—反饋鞏固。
2.知識性分類一 (1)知識學(xué)習(xí) 定義:以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為主的學(xué)習(xí)活動。過程:選擇—領(lǐng)會—習(xí)得——鞏固 (2)技能學(xué)習(xí) 定義:將一連串(內(nèi)部或外部的)動作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動化的反應(yīng)過程。
過程:演示—模仿—練習(xí)—熟練—自動化 (3)問題解決學(xué)習(xí) 以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。提出問題—分析問題—解決問題—反思過程3.知識性分類二 (1)概念性(陳述性)知識的學(xué)習(xí) 把數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識。
概念學(xué)習(xí):同化與形成。 利用已有概念來學(xué)習(xí)相關(guān)新概念的方式,稱概念同化;依靠直接經(jīng)驗(yàn),從大量的具體例子出發(fā),概括出新概念的本質(zhì)屬性的方式,稱為概念形成。
概念形成是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要形式。(2)技能性(程序性)知識的學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)技能主要是運(yùn)算技能。
運(yùn)算技能的形成分為三個階段: ①認(rèn)知階段:“引導(dǎo)式”的嘗試錯誤。從老師演算例題或自學(xué)法則中初步了解運(yùn)算法則,在頭腦中形成運(yùn)算方法的表征。
②聯(lián)結(jié)階段:法則階段,即按法則一步步地運(yùn)算,保證算對(使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索)—程序化階段(將相關(guān)的小法則整合為整體的法則系統(tǒng),此時概念性知識已退出),能算得比較快速正確。③自動化階段:更清楚更熟練地應(yīng)用第二階段中的程序,通過較多的練習(xí),不再思考程序,達(dá)到一定程序的自動化,獲得了運(yùn)算的速度和較高的正確率。
(3)問題解決(策略性知識)的學(xué)習(xí) 通過重組所掌握的數(shù)學(xué)知識,找出解決當(dāng)前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學(xué)習(xí)。小學(xué)生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式(又稱試誤法),即通過進(jìn)行無定向的嘗試,糾正暫時性 嘗試錯誤,直至解決問題;二是頓悟式(也稱啟發(fā)式),好像答案或方法是突然出現(xiàn)的,而實(shí)際上是有一 定的“心向”作基礎(chǔ)的,這就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別。
4.任務(wù)性分類 (1)記憶操作類學(xué)習(xí) 如口算、尺規(guī)作(畫)圖和掌握基本的運(yùn)算法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算等。(2)理解性的學(xué)習(xí) 如認(rèn)識并掌握概念的內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)原理并能用于解釋或說明、理解一個數(shù)學(xué)命題并能用于推得新命題。
(3)探索性的學(xué)習(xí) 如需要讓學(xué)生經(jīng)過自己探索,發(fā)現(xiàn)并提出問題或?qū)W習(xí)任務(wù),讓學(xué)生通過自己的探究能總結(jié)出一個數(shù)學(xué)規(guī)律或規(guī)則,讓學(xué)生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等。 小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí) 一、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征 1.生活常識是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn) 要在兒童的生活常識和數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建一座橋梁,讓兒童從生活常識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),不斷通過嘗試、探索和反思,從而達(dá)到“普通常識”的“數(shù)學(xué)化”。
2.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個主體的數(shù)學(xué)活動過程 數(shù)學(xué)認(rèn)知過程要成為一個“做數(shù)學(xué)”的過程,讓兒童從生活常識出發(fā),在“做數(shù)學(xué)”的過程中,去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué),去認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值、了解數(shù)學(xué)的特性、總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律,去學(xué)會用數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。3.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有直觀化的特征 由于一方面兒童生活常識是其數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ),另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主,所以要以直觀為主要手段,讓兒童理解并構(gòu)建起數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
4.小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),主要的不是被動的接受學(xué)習(xí),而是主動的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的過程。要讓他們在數(shù)學(xué)活動或是實(shí)踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)的概念、命題、法則、方法和原理。
二、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律 1.小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展 (1)從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念 (2)從認(rèn)識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關(guān)系 (3)數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱2.小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展 (1)從依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對內(nèi)部意義的理解 (2)從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維 (3)數(shù)感和符號意識的逐步提高,支持著運(yùn)算向靈活性、簡潔性和多樣性發(fā)展3.小學(xué)生空間知覺能力的發(fā)展 (1)方位感是逐步建立的 (2)空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對本質(zhì)特征的把握 (3)空間透視能力是逐步增強(qiáng)的 4.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展 (1)語言表述階段 (2)理解結(jié)構(gòu)階段 (3)多級推理能力的形成 (4)符號運(yùn)算階段 小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng) 一、數(shù)學(xué)能力概述 1.能力概述 能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征2.數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。
這要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)問題為誘因,以數(shù)學(xué)思想方法為核心,以數(shù)學(xué)活動為主線,遵循數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的思維規(guī)律開展教學(xué)。學(xué)習(xí)類型分析1。
方式性分類(1)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)定義:將學(xué)習(xí)的內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式。 模式:呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領(lǐng)會—反饋鞏固(2)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)定義:向?qū)W習(xí)者提供一定的背景材料,由學(xué)習(xí)者獨(dú)立操作而習(xí)得知識的學(xué)習(xí)方式。
模式:呈現(xiàn)材料—假設(shè)嘗試—認(rèn)知整合—反饋鞏固。2。
知識性分類一(1)知識學(xué)習(xí)定義:以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為主的學(xué)習(xí)活動。 過程:選擇—領(lǐng)會—習(xí)得——鞏固(2)技能學(xué)習(xí)定義:將一連串(內(nèi)部或外部的)動作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動化的反應(yīng)過程。
過程:演示—模仿—練習(xí)—熟練—自動化(3)問題解決學(xué)習(xí)以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。提出問題—分析問題—解決問題—反思過程3。
知識性分類二(1)概念性(陳述性)知識的學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識。概念學(xué)習(xí):同化與形成。
利用已有概念來學(xué)習(xí)相關(guān)新概念的方式,稱概念同化;依靠直接經(jīng)驗(yàn),從大量的具體例子出發(fā),概括出新概念的本質(zhì)屬性的方式,稱為概念形成。 概念形成是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要形式。
(2)技能性(程序性)知識的學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)技能主要是運(yùn)算技能。運(yùn)算技能的形成分為三個階段:①認(rèn)知階段:“引導(dǎo)式”的嘗試錯誤。
從老師演算例題或自學(xué)法則中初步了解運(yùn)算法則,在頭腦中形成運(yùn)算方法的表征。②聯(lián)結(jié)階段:法則階段,即按法則一步步地運(yùn)算,保證算對(使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索)—程序化階段(將相關(guān)的小法則整合為整體的法則系統(tǒng),此時概念性知識已退出),能算得比較快速正確。
③自動化階段:更清楚更熟練地應(yīng)用第二階段中的程序,通過較多的練習(xí),不再思考程序,達(dá)到一定程序的自動化,獲得了運(yùn)算的速度和較高的正確率。(3)問題解決(策略性知識)的學(xué)習(xí)通過重組所掌握的數(shù)學(xué)知識,找出解決當(dāng)前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學(xué)習(xí)。
小學(xué)生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式(又稱試誤法),即通過進(jìn)行無定向的嘗試,糾正暫時性嘗試錯誤,直至解決問題;二是頓悟式(也稱啟發(fā)式),好像答案或方法是突然出現(xiàn)的,而實(shí)際上是有一定的“心向”作基礎(chǔ)的,這就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別。 4。
任務(wù)性分類(1)記憶操作類學(xué)習(xí)如口算、尺規(guī)作(畫)圖和掌握基本的運(yùn)算法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算等。(2)理解性的學(xué)習(xí)如認(rèn)識并掌握概念的內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)原理并能用于解釋或說明、理解一個數(shù)學(xué)命題并能用于推得新命題。
(3)探索性的學(xué)習(xí)如需要讓學(xué)生經(jīng)過自己探索,發(fā)現(xiàn)并提出問題或?qū)W習(xí)任務(wù),讓學(xué)生通過自己的探究能總結(jié)出一個數(shù)學(xué)規(guī)律或規(guī)則,讓學(xué)生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等。 小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)一、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征1。
生活常識是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn)要在兒童的生活常識和數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建一座橋梁,讓兒童從生活常識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),不斷通過嘗試、探索和反思,從而達(dá)到“普通常識”的“數(shù)學(xué)化”。2。
小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個主體的數(shù)學(xué)活動過程數(shù)學(xué)認(rèn)知過程要成為一個“做數(shù)學(xué)”的過程,讓兒童從生活常識出發(fā),在“做數(shù)學(xué)”的過程中,去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué),去認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值、了解數(shù)學(xué)的特性、總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律,去學(xué)會用數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。 3。
小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有直觀化的特征由于一方面兒童生活常識是其數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ),另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主,所以要以直觀為主要手段,讓兒童理解并構(gòu)建起數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4。
小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),主要的不是被動的接受學(xué)習(xí),而是主動的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的過程。 要讓他們在數(shù)學(xué)活動或是實(shí)踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)的概念、命題、法則、方法和原理。
二、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律1。小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展(1)從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念(2)從認(rèn)識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關(guān)系(3)數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱2。
小學(xué)生數(shù)學(xué)技能的發(fā)展(1)從依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對內(nèi)部意義的理解(2)從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維(3)數(shù)感和符號意識的逐步提高,支持著運(yùn)算向靈活性、簡潔性和多樣性發(fā)展3。小學(xué)生空間知覺能力的發(fā)展(1)方位感是逐步建立的(2)空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對本質(zhì)特征的把握(3)空間透視能力是逐步增強(qiáng)的4。
小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展(1)語言表述階段(2)理解結(jié)構(gòu)階段(3)多級推理能力的形成(4)符號運(yùn)算階段小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一、數(shù)學(xué)能力概述1。能力概述能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征2。
數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力是。
小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試知識點(diǎn)匯總一、小學(xué)生數(shù)學(xué)法則知識歸類(一)筆算兩位數(shù)加法,要記三條1、相同數(shù)位對齊;2、從個位加起;3、個位滿10向十位進(jìn)1。
(二)筆算兩位數(shù)減法,要記三條1、相同數(shù)位對齊;2、從個位減起;3、個位不夠減從十位退1,在個位加10再減。(三)混合運(yùn)算計(jì)算法則1、在沒有括號的算式里,只有加減法或只有乘除法的,都要從左往右按順序運(yùn)算;2、在沒有括號的算式里,有乘除法和加減法的,要先算乘除再算加減;3、算式里有括號的要先算括號里面的。
(四)四位數(shù)的讀法1、從高位起按順序讀,千位上是幾讀幾千,百位上是幾讀幾百,依次類推;2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”;3、末位不管有幾個0都不讀。(五)四位數(shù)寫法1、從高位起,按照順序?qū)懀?、幾千就在千位上寫幾,幾百就在百位上寫幾,依次類推,中間或末尾哪一位上一個也沒有,就在哪一位上寫“0”。
(六)四位數(shù)減法也要注意三條1、相同數(shù)位對齊;2、從個位減起;3、哪一位數(shù)不夠減,從前位退1,在本位加10再減。(七)一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則1、從個位起,用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù);2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。
(八)除數(shù)是一位數(shù)的除法法則1、從被除數(shù)高位除起,每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù),如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù);2、除數(shù)除到哪一位,就把商寫在那一位上面;3、每求出一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。(九)一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊;2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù),得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊;3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
(十)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則1、從被除數(shù)高位起,先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位,如果它比除數(shù)小,2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商;3、每求出一位商,余下的數(shù)必須比除數(shù)小。(十一)萬級數(shù)的讀法法則1、先讀萬級,再讀個級;2、萬級的數(shù)要按個級的讀法來讀,再在后面加上一個“萬”字;3、每級末位不管有幾個0都不讀,其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個零都只讀一個“零”。
(十二)多位數(shù)的讀法法則1、從高位起,一級一級往下讀;2、讀億級或萬級時,要按照個級數(shù)的讀法來讀,再往后面加上“億”或“萬”字;3、每級末尾的0都不讀,其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零。(十三)小數(shù)大小的比較比較兩個小數(shù)的大小,先看它們整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大,整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大,十分位數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大,依次類推。
(十四)小數(shù)加減法計(jì)算法則計(jì)算小數(shù)加減法,先把小數(shù)點(diǎn)對齊(也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊),再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算,最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(十五)小數(shù)乘法的計(jì)算法則計(jì)算小數(shù)乘法,先按照乘法的法則算出積,再看因數(shù)中一共幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
(十六)除數(shù)是整數(shù)除法的法則除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對齊,如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。(十七)除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動除數(shù)小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位,被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位(位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
(十八)解答應(yīng)用題步驟1、弄清題意,并找出已知條件和所求問題,分析題里的數(shù)量關(guān)系,確定先算什么,再算什么,最后算什么; 2、確定每一步該怎樣算,列出算式,算出得數(shù);3、進(jìn)行檢驗(yàn),寫出答案。(十九)列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、弄清題意,找出未知數(shù),并用X表示;2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系,列方程;3、解方程;4、檢驗(yàn)、寫出答案。
(二十)同分母分?jǐn)?shù)加減的法則同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,只把分子相加減。(二十一)同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則帶分?jǐn)?shù)相加減,先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。
(二十二)異分母分?jǐn)?shù)加減的法則異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計(jì)算。(二十三)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘以整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
(二十四)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。(二十五)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。
(二十六)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時在后面添上百分號;把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),把百分號去掉,同時小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。(二十七)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)口決定義歸類1、什么是圖形的周長?圍成一個圖形所。
1. 簡述什么是教師的自我反思?. 自我反思是教師對教育教學(xué)過程的再認(rèn)識、再思考、再探索、再創(chuàng)造。
是在新課程理念指導(dǎo)下,以教育教學(xué)活動過程為思考對象,對教學(xué)行為、教學(xué)決策以及由此所產(chǎn)生的教學(xué)結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程,是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進(jìn)自身專業(yè)素質(zhì)的提高、促進(jìn)能力發(fā)展的一種批判性思維活動。 2.在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價中,定性評價和定量評價應(yīng)體現(xiàn)哪些原則?互動性原則、多樣性原則、激勵性原則。
3.課堂教學(xué)要素評價法中確定的評價要素有哪些? 課堂教學(xué)要素評價法中確定的評價要素有教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、師生行為、教學(xué)藝術(shù)、教學(xué)效果。 5.簡述發(fā)展性教師評價的主要思路。
評價內(nèi)容多元化、評價主體互動化、評價策略多樣化、評價標(biāo)準(zhǔn)個性化。 6. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的價值取向是什么? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價要體現(xiàn)多元化;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價要關(guān)注學(xué)生的差異。
7.反思型教師的優(yōu)點(diǎn)有哪些? ①對教育教學(xué)理論與實(shí)踐持有“健康”的懷疑;②有開放的心態(tài),易于接受新思想;③經(jīng)常對教育教學(xué)活動進(jìn)行思考,善于調(diào)整和改變策略與方法;.④教育教學(xué)中,既關(guān)注結(jié)果,更關(guān)注過程,經(jīng)常進(jìn)行積極的反思。 8.小學(xué)數(shù)學(xué)考試命題如何體現(xiàn)“基礎(chǔ)性” 在新一輪課程改革的推進(jìn)過程中,有些學(xué)校在考試命題時,出現(xiàn)了忽視基礎(chǔ)的傾向,這是很危險的。
我們千萬不能忘記,基礎(chǔ)性是中小學(xué)教育最重要的最本質(zhì)的屬性。從“人的發(fā)展”的角度,我們要多方位地、較全面地構(gòu)筑“基礎(chǔ)”的框架:1、知識與技能基礎(chǔ)。
2、過程與方法基礎(chǔ)。3、能力基礎(chǔ):具體的是收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字的表達(dá)能力(決不單單指語文學(xué)科)、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和社會活動能力等6大能力基礎(chǔ)。
4、情感、態(tài)度、價值觀基礎(chǔ)。 9.簡述發(fā)展性學(xué)生評價的主要特征?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價要體現(xiàn)多元化;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價要關(guān)注學(xué)生的差異。
10.在新課程背景下要營造出“大氣”的課堂,三個“不要”指的是情節(jié)不要太多,環(huán)節(jié)不要太細(xì),問題不要太碎。 11.簡述新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的范疇。
答:新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的范疇:包括教師課堂教學(xué)評價、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價、數(shù)學(xué)考試評價以及以自我反思為主的教師發(fā)展性評價。 12.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)中的“兩實(shí)”、“兩氣”指的是什么? 答:小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)中的“兩實(shí)”、“兩氣”指的是:真實(shí)、扎實(shí)、大氣、靈氣。
13. 新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價有哪些具體的要求? 答:新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的具體要求:注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價;恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握;重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價;重視評價結(jié)果的處理和呈現(xiàn)。 16.在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價中,定性評價和定量評價應(yīng)體現(xiàn)哪些原則?答:在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價中,定性評價和定量評價應(yīng)體現(xiàn)的原則:互動性原則、多樣性原則、激勵性原則。
17.課堂教學(xué)要素評價法中確定的評價要素有哪些? 答:課堂教學(xué)要素評價法中確定的評價要素有教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、師生行為、教學(xué)藝術(shù)、教學(xué)效果。 18.新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)評價的策略有哪些? 答:新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)評價的策略:分項(xiàng)評價,激勵評價,跟蹤評價,延遲評價,協(xié)商評價。
19. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師自我反思的一般形式有哪些? 答:小學(xué)數(shù)學(xué)教師自我反思的一般形式:(1)課后備課;(2)教學(xué)后記;(3)教學(xué)診斷;(4)反思日記;(5)教學(xué)案例;(6)觀摩分析。 20. 你認(rèn)為實(shí)施課堂即興評價應(yīng)遵循哪些原則?答:實(shí)施課堂即興評價應(yīng)遵循的原則:立足激勵原則;關(guān)注人性原則;評價方式要多樣化。
21.新課程小學(xué)數(shù)學(xué)考試評價的基本原則有哪些? 答:新課程小學(xué)數(shù)學(xué)考試評價的基本原則主要有:關(guān)注學(xué)生學(xué)業(yè)的原則、發(fā)掘?qū)W生潛能的原則、滿足學(xué)生需求的原則、建立學(xué)生自信的原則、推動師生發(fā)展的原則。 22.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的目的是什么? 答:小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的目的是:1、提供反饋信息,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展;2、收集有關(guān)資料改善教師的教學(xué);3、對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步進(jìn)行評價;4、改善學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度、情感和價值觀。
23. 傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)考試評價存在哪些不足? 主要表現(xiàn)在“五個過”:評價內(nèi)容過多倚重學(xué)科知識,特別是課本上的知識;評價標(biāo)準(zhǔn)過多強(qiáng)調(diào)共性和一般趨勢;評價方法以傳統(tǒng)的紙筆考試為主,過多地倚重量化的結(jié)果;評價主體過多地處于消極的被動地位;評價中心過于關(guān)注結(jié)果。 希望樓主能采納我的答復(fù)。
我感激不盡。
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