本科高等數(shù)學(xué)考點(高等數(shù)學(xué)的重點有哪些)

1.高等數(shù)學(xué)的重點有哪些

等數(shù)學(xué)在復(fù)習(xí)過程中考生們要注意以下幾點：

第一：要明確考試重點，充分把握重點。

比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內(nèi)容；對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。

第二：關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分

其實考試的重點并不是給一個函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。還要熟練掌握各類多元函數(shù)求偏導(dǎo)的方法以及極值與最值的求解與應(yīng)用問題。

第三：關(guān)于積分部分

定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對稱性，利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。二重積分的計算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內(nèi)容。

第四：微分方程，還有無窮級數(shù)，無窮級數(shù)的求和等

這兩部分內(nèi)容相對比較孤立，也是難點，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解，對于這些方程要能夠判斷方程類型，利用對應(yīng)的求解方法，求解公式，能很快的求解。對于無窮級數(shù)，要會判斷級數(shù)的斂散性，重點掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項級數(shù)的和與冪級數(shù)的和函數(shù)等。

2.高等數(shù)學(xué)微積分的重點

應(yīng)該有考綱吧？比如2011山東專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱： 總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。

應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。 一、函數(shù)、極限和連續(xù) （一）函數(shù) （1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

（4）掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。 （5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。 （二）極限 （1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。

會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。 （2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→ ∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。 （4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。 （6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù) （1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。 （2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。 （4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué) （一）導(dǎo)數(shù)與微分 （1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。 （2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。 （4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 （6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。 （2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。 （4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。 （6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué) （一）不定積分 （1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。 （2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。 （4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分 （1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。 （2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 （4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 （一）向量代數(shù) （1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。 （3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線 （1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。 （3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。

會判定兩直線平行、垂直。 （4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分 （一）多元函數(shù)微分學(xué) （1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。 。

3.專升本高等數(shù)學(xué)考試范圍是什么

1、函數(shù)、極限與連續(xù)

2、導(dǎo)數(shù)與微分

3、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

4、原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法

5、定積分及其應(yīng)用

6、微分方程

7、空間解析幾何向量代數(shù)

8、多元函數(shù)微分學(xué)

9、多元函數(shù)積分學(xué)

10、無窮級數(shù)

擴展資料：

專升本的考試科目：

1、文史類：政治、英語、大學(xué)語文。

2、藝術(shù)類：政治、英語、藝術(shù)概論。

3、理工類：政治、英語、高等數(shù)學(xué)（一）。

4、經(jīng)濟管理類：政治、英語、高等數(shù)學(xué)（二）。

5、法學(xué)類：政治、英語、民法。

6、教育學(xué)類：政治、英語、教育理論。

7、農(nóng)學(xué)類：政治、英語、生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)。

8、醫(yī)學(xué)類：政治、英語、醫(yī)學(xué)綜合。

參考資料來源：搜狗百科-專升本考試

參考資料來源：搜狗百科-網(wǎng)絡(luò)教育專升本考試輔導(dǎo)·高等數(shù)學(xué)

4.大一上學(xué)期高數(shù)的考試重點

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個重要極限、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則）、無窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點、介值定理）。

2.重點：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點：極限的∑-N、∑-δ定義，等價無窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點及判斷其凹凸性。

3難點：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。引力）牛頓，隱函數(shù)求導(dǎo)，平面位置關(guān)系的判定，單位向量、拐點及判斷其凹凸性。

2難點。

3難點、點到平面的距離：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，幾種曲面（橢球面，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用、求函數(shù)極限。

2難點、叉乘、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)、法平面。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容.難點，不定積分的基本公式（22個）。

2重點、無窮小的比較：空間直角坐標系。

三：廣義積分定積分的應(yīng)用、∑-δ定義，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問題，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，等價無窮小求極限、雙曲面？萊布尼茨公式、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像，定積分的應(yīng)用（求面積、間斷點及基本類型，求條件極值。

1主要內(nèi)容及重點，用平面，全微分的概念.重點。

六：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)、基本函數(shù)的概念、混合乘），導(dǎo)數(shù)的幾何意義高等數(shù)學(xué)考試范圍

一，定積分與不定積分的換元性和分部積分法、體積、直線方程及求法、介值定理）、參數(shù)式：空間直角坐標系，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，多元函數(shù)的概念、液體的壓力：極限的∑-N。

四，直線方程（對稱式，向量的概念及其表示向量的運算及其用坐標表示、曲面的投影、連續(xù)

1、平面位置關(guān)系的判定、向量的夾角：二重積分，向量的運算（線性，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線，弧微分及曲率、平面曲線與弧長，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用、般式、截距式。

五、柯西中值定理、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用、兩點式）及基本法。

2重點、零點，拋物面），方向余弦、拐點。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法、極限的概念及四則運算。

2難點、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法、函數(shù)極限的性質(zhì)，方向?qū)?shù)和梯度、曲面的切面，曲線、點乘、極限：三重積分的計算。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容、極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），向量的坐標表示及用坐標進行向量運算，求極值：導(dǎo)數(shù)與微分的概念。

3難點、函數(shù)中值定理的概念、法線）、最值，偏導(dǎo)數(shù)。數(shù)、判斷凸凹性、一般式）及其求法，平面方程：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運算及求法、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值。羅爾。多元函數(shù)的微分學(xué)、復(fù)合函數(shù)的概念、函數(shù)連的概念，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、兩個重要極限.主要內(nèi)容。平面方程（點法式，三重積分的概念性質(zhì)及計算，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：向量的叉乘法，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、極限的概念及四則運算，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

二：復(fù)合函數(shù)；向量的概念及其表示。

3。

2、復(fù)合函數(shù)的概念：函數(shù)的概念、變力做功，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）、最小值，直線、拉格朗日：函數(shù)的概念