輔助角公式(輔助角公式一般都怎么用)
1.輔助角公式一般都怎么用
對(duì)于acosx+bsinx型函數(shù)，我們可以如此變形acosx+bsinx=√（a^2+b^2）(acosx/√（a^2+b^2）+bsinx/√（a^2+b^2）），令點(diǎn)（b,a）為某一角φ終邊上的點(diǎn)，則sinφ=a/√（a^2+b^2）,cosφ=b/√（a^2+b^2）
∴acosx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+arctan(a/b)） 這就是輔助角公式。
兩角和公式
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
多做題目多用公式就行了
2.三角函數(shù)輔助角公式運(yùn)用需要注意地方,比如伽馬角范圍問題
asinx±bcosx=√（a^2+b^2）* sin(x±γ) 0其中γ叫做輔助角. tanγ=b/a,
舉例：
1 √3sina-cosa=2sin(a-π/6). 因?yàn)閠anγ=1/√3，所以γ=π/6
2 -sinB+√3cosB=-(sinB-√3cosB)= -2sin(B-π/3) 因?yàn)閠anγ=√3， 所以γ=π/3
3 –sinx-cosx=-(sinx+cosx)= - √2sin(x+π/4) 因?yàn)閠anγ=1，所以γ=π/4
注意 ：1公式左邊一個(gè)sinx，一個(gè)cosx，必須是相同角
2公式中的系數(shù)a,b 計(jì)算時(shí)都看作正數(shù)，若a為負(fù)，可以加括號(hào)，把它放到括號(hào)外，若b為負(fù)，那就認(rèn)為中間是減號(hào)，如例1,2題
3正切的特殊角值不要記錯(cuò)，在銳角中常用的只有π/6，π/4，π/3,
3.高中數(shù)學(xué)：輔助角公式及用法
解： asinx+bcosx=√（a2+b2）[a/√（a2+b2）sinx+b/√（a2+b2）cosx]
=√（a2+b2）[cosθsinx+sinθ cosx]
=√（a2+b2）sin(x+θ)
【在上面推導(dǎo)中 令 a/√（a2+b2） =cosθ ， b/√（a2+b2） =sinθ
或 令 tanθ =b/a θ 是輔助角
第三行是對(duì)第二行中括號(hào)里的式了用兩角和的正弦公式 】
本公式主要用于把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)，這樣容易求出這個(gè)三角函數(shù)的周期、最大（?。┲怠?/p>
若有不清楚我們?cè)儆懻?^_^
4.輔助角公式一般都怎么用
衍生的三角函數(shù)輔助角公式：
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）[asinx /√（2 + b 2分配）+ bcosx /√（2 + b 2分配）]
所以一個(gè)/√（2 + b 2分配）=因素cosφ，萬桶/√（2 + b 2分配）=SINφ
asinx + bcosx =√（2 + b 2分配）在（sinxcosφ+cosxsinφ）=√ （A 2 + B 2）SIN(X +φ)
,tanφ=SINφ/COSφ= B / A，φ的端側(cè)的象限點(diǎn)（A,B），在同一象限
簡(jiǎn)單的例子：
(1)簡(jiǎn)5sina 12cosa的
5sina 12cosa
= 13(5/13sina-12/13cosa)
= 13( cosbsina sinbcosa)
= 13sin(AB)
在哪里，cosb,SINB = 5/13 = 12/13
(2)π/ 6 <= A <；=π / 4，尋仙2一個(gè)+2 sinacosa 3的COS 2的最低值
使f(A)
= 2 +3一個(gè)+2 sinacosa的COS 2罪一
> = 1 + sin2a +2 COS 2的一個(gè)
+ sin2a +(1 + cos2a)（次削減公式）
= 2 +(sin2a + cos2a)
= 2 +根2sin(2A +π/ 4)（輔助角公式）
因?yàn)?π/12<= 2A +π/ 4 <=3π/ 4
（一）分鐘= F(3π/ 4) = 2 +(2的平方根)罪（3π/ 4）= 3
5.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的輔助角公式是什么
理解解三角方程與三角方程的解和同解的意義，三角方程的通解又可以用集合形式――解集來表示。
在所有三角方程中，sin x=a,cos x=a,tan x=a,cot x=a是最基本，最簡(jiǎn)單的方程，其它方程通過變形可化為一個(gè)或幾個(gè)這樣最簡(jiǎn)單三角方程，因此這四個(gè)方程的解法是解方程的基礎(chǔ)，解一般三角方程時(shí)，根據(jù)不同變形，有以下四類化法： ① 可化為同角同函數(shù)方程 ② 一邊為0而另一邊可分解因式的方程 ③ 關(guān)于sin x和cos x的齊次方程，應(yīng)注意齊次方程中的常數(shù)項(xiàng)為零，如果常數(shù)項(xiàng)不為零，如： 就不是齊次方程。 ④ asin x+bcos x=c型方程以上四種類型的方程是常見的，學(xué)生解起來方法也不難掌握。
2，教材中對(duì)最簡(jiǎn)單三角方程既要講清又要注意對(duì)一般三角方程不可能嚴(yán)格分類去解如，sin x=cos x可按四種中任何一種求解。而且還有其他多種解法（用有理置換法），所以這段教學(xué)必運(yùn)用啟發(fā)式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)靈活利用變形方法，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多解，提高學(xué)生解題能力。
3，通過本節(jié)學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解最簡(jiǎn)單三角方程及解法，并能記熟p97通解表，直接套解集公式解出，還能把一般三角方程在可以變形情況化成最簡(jiǎn)單三角方程。 本節(jié)重點(diǎn)是四個(gè)最簡(jiǎn)單三角方程的解法及通解公式難點(diǎn)是將三角方程化為一個(gè)或幾個(gè)最簡(jiǎn)單三角方程關(guān)鍵還是把最簡(jiǎn)單三角方程解法弄明白。
4，教材首先討論sin x=a的近解，分∣a∣1 三種情況加以說明的。 最簡(jiǎn)單三角方程cos x=a可用類似方法進(jìn)行討論得出結(jié)論，最簡(jiǎn)單方程tan x=a,cot x=a由于a可為任何實(shí)數(shù)，故它們的通解分別只有一個(gè)形式： 在討論完最簡(jiǎn)單三角方程的通解后，教師與學(xué)生一起回憶對(duì)比小結(jié)： ① 要使學(xué)生明確方程的解與方程是否有解是兩回事，做題時(shí)應(yīng)先判斷一個(gè)最簡(jiǎn)方程是否有解，再動(dòng)手求解。
② 通解中角度制與弧度制不能混合使用，如 應(yīng)寫成 5，教師在講課時(shí)，應(yīng)給學(xué)生指明簡(jiǎn)單三角方程的解法是靈活多樣的，解題時(shí)既要能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)變形，又要具有一定的計(jì)算技巧，才能合理，簡(jiǎn)捷地求出通解，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題分析方程的特征，考慮解題的思路，復(fù)習(xí)用到的三角知識(shí)，使學(xué)生逐步掌握解題方法，以提高學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，解三角方程時(shí)由于采用的方法不同會(huì)引起通解的表達(dá)形式也不同，如果對(duì)產(chǎn)生增根或失根問題都已處理，盡管形式不同，其實(shí)質(zhì)是一樣的，若都套用教材p97通解公式，形式相等。 6，在解三角方程時(shí)由于方程兩邊同乘或同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式或三角式，實(shí)行了偶次乘方或開方以及在變形中擴(kuò)大或縮小了未知數(shù)的取值范圍所致，可能會(huì)出現(xiàn)增根或失根，對(duì)于這個(gè)問題，不宜加以補(bǔ)充，更不必求全求深，只要求學(xué)生在解題時(shí)盡量避免可能產(chǎn)生增根和失根的變換，在不可避免時(shí)要注意強(qiáng)根。
增根舍去，失根找回，保證三角方程通解的正確性。
6.三角函數(shù)的輔助角公式
asinx+bcosx
=√（a^2+b^2）{sinx*(a/√（a^2+b^2）+cosx*(b/√（a^2+b^2）}
=√（a^2+b^2）sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√（a^2+b^2） 或者 sinφ=b/√（a^2+b^2） 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
其實(shí)就是運(yùn)用了sin的二倍角公式（逆過程，即倒推），要驗(yàn)證一下的話，就用sin^2+cos^2=1
（括號(hào)比較多啊，耐心看一下吧，其實(shí)那一長(zhǎng)串，即（a/√（a^2+b^2），就是一個(gè)分?jǐn)?shù)開根號(hào)，原理很簡(jiǎn)單的）
