因?yàn)閤∈[0,π/4],所以2x+π/4∈[π/4,3π/4]
所以2x+π/4=π/4或2x+π/4=3π/4,即是x=0或π/4時(shí)
y=sin(2x+π/4)有最小值根號(hào)2
y=sin(2x+π/3),sin系數(shù)是1
所以振幅不變
y=sin[2(x+π/6)]
周期T=2π/2=π
所以把橫坐標(biāo)縮小為原來的1/2
在向左移π/6即可
1、正弦函數(shù):
(1)圖像:
(2)性質(zhì):
①周期性:最小正周期都是2π
②奇偶性:奇函數(shù)
③對(duì)稱性:對(duì)稱中心是(Kπ,0),K∈Z;對(duì)稱軸是直線x=Kπ+π/2,K∈Z
④單調(diào)性:在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上單調(diào)遞增;在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上單調(diào)遞減
(3)定義域:R
(4)值域:[-1,1]
(5)最值:當(dāng)X=2Kπ (K∈Z)時(shí),Y取最大值1;當(dāng)X=2Kπ +3π /2(K∈Z時(shí),Y取最小值-1
2、余弦函數(shù):
(1)圖像:
(2)性質(zhì):
①周期性:最小正周期都是2π
②奇偶性:偶函數(shù)
③對(duì)稱性:對(duì)稱中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z;對(duì)稱軸是直線x=Kπ,K∈Z
④單調(diào)性:在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上單調(diào)遞減;在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上單調(diào)遞增
(3)定義域:R
(4)值域:[-1,1]
(5)最值:當(dāng)X=2Kπ +π /2(K∈Z)時(shí),Y取最大值1;當(dāng)X=2Kπ +π (K∈Z時(shí),Y取最小值-1
3、正切函數(shù):
(1)圖像:
(2)性質(zhì):
①周期性:最小正周期都是π
②奇偶性:奇函數(shù)
③對(duì)稱性:對(duì)稱中心是(Kπ/2,0),K∈Z
④單調(diào)性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上單調(diào)遞增
(3)定義域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
(4)值域:R
(5)最值:無最大值和最小值
擴(kuò)展資料
1、正弦、余弦互換:
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
2、三角函數(shù)的和差化積公式?三角函數(shù)的積化和差公式?
一、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、正弦函數(shù)圖象的作法:
(1)描點(diǎn)法:關(guān)鍵是選定一個(gè)周期,把這個(gè)周期分成四等份,根據(jù)三個(gè)分點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值確定出的點(diǎn),確定函數(shù)圖象的大致形狀;
(2)幾何法:一般是用三角函數(shù)線來作出圖象。
注意:①的圖象叫正弦曲線;②作圖象時(shí)自變量要用弧度制;③在對(duì)精確度要求不太高時(shí),作的圖象一般使用“五點(diǎn)法”。
2、正弦函數(shù)的性質(zhì)
(1)定義域?yàn)?,值域?yàn)椋?/p>
(2)周期性:正弦函數(shù)具有周期性,這可由誘導(dǎo)公式來推導(dǎo),其最小正周期是。函數(shù)的最小正周期是;
(3)奇偶性:奇函數(shù);
(4)單調(diào)性:在每一個(gè)閉區(qū)間,上為增函數(shù),在每一個(gè)閉區(qū)間,上為減函數(shù)。
3、周期函數(shù)
函數(shù)周期性的定義:對(duì)于函數(shù)y=,如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)y=就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。
如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做函數(shù)y=的最小正周期。
4、關(guān)于函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(1)函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值,且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期;
(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心,相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離也是函數(shù)的半個(gè)周期;
(3)函數(shù)取最值的點(diǎn)與其相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為函數(shù)的個(gè)周期。
5、正弦型圖象的變換方法
(1)先平移后伸縮
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
(2)先伸縮后平移
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
二、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(1)由函數(shù)可知,用平移變換法可以得到余弦函數(shù)的圖象,也可以使用“五點(diǎn)法”得到,同時(shí)還要學(xué)會(huì)用這兩種方法畫出函數(shù)的圖象。
(2)余弦函數(shù)的性質(zhì)可類比正弦函數(shù)的性質(zhì)得到。
2、正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的比較
(1)正切函數(shù)的定義域不是全體實(shí)數(shù),這與正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)有著較大的差別;
(2)正、余弦函數(shù)是有界函數(shù),而正切函數(shù)是無界函數(shù);
(3)正、余弦函數(shù)是連續(xù)函數(shù),反映在圖象上是連續(xù)無間斷的點(diǎn);而正切函數(shù)在定義域上不連續(xù),它有無數(shù)條漸近線(垂直于x軸的直線),其圖象被這些漸近線分割開來;
(4)正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心分別為),又是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸分別為);而正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心為;
(5)正、余弦函數(shù)既有單調(diào)遞增區(qū)間,又有單調(diào)遞減區(qū)間;而正切函數(shù)只有單調(diào)遞增區(qū)間,即正切函數(shù),在每一個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)。
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