解二元一次方程組的基本方法:消元法;換元法;設(shè)參數(shù)法;圖像法;解向量法。
二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)(例如x和y),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組。每個(gè)方程可化簡為ax+by=c的形式。
一般地,使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程,叫做解方程組。一般來說,一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解,而二元一次方程組的解有三種情況:唯一解;有無數(shù)組解;無解。
擴(kuò)展資料:
二元一次方程:
1、定義
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的次數(shù)都為1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。
2、一般形式
ax+by+c=O(a,b≠0)。
3、求解方法
利用數(shù)的整除特性結(jié)合代人排除的方法去求解。(可利用數(shù)的尾數(shù)特性,也可利用數(shù)的奇偶性。)
二元一次方程組:
1、定義
由兩個(gè)一次方程組成,并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。
一般地,二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
2、一般形式(其中a1,a2,b1,b2不同時(shí)為零)
3、求解方法
消元法、換元法、設(shè)參數(shù)法、圖像法、解向量法。
參考資料來源:搜狗百科——二元一次方程組
有高斯消元法 代換法
入消元法
(1)概念:將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法. (2)代入法解二元一次方程組的步驟 ①選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù); ②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程(在代入時(shí),要注意不能代入原方程,只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中,以達(dá)到消元的目的. ); ③解這個(gè)一元一次方程,求出未知數(shù)的值; ④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值; ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解; ⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確(代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊).
加減消元法
(1)概念:當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法. (2)加減法解二元一次方程組的步驟 ①利用等式的基本性質(zhì),將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式; ②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程(一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),切忌只乘以一邊,然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法,若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù),則用加法); ③解這個(gè)一元一次方程,求出未知數(shù)的值; ④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值; ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解; ⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確(代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊).
二元二次方程組有兩種類型.其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組;其二是由兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組.
沒有具體的巧解辦法
只能根據(jù)不同的題型采用不同的方法
第一類型:由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程組,
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解,這種形式的方程組一般有兩組解。
第二類型:由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個(gè)二元二次方程的左邊可以因式分解,則將這個(gè)方程因式分解,變?yōu)閮蓚€(gè)二元一次方程,再和另一個(gè)方程組成兩個(gè)第一類型的方程組,再用代入消元,這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個(gè)一元二次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程組,則可先解一元二次方程,再代入到另一個(gè)方程求解,這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可采用消去二次項(xiàng),變?yōu)榈谝活愋涂汕蠼狻?
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 則可采用消元的方法變?yōu)榈冢?)種形式求解
解二元一次方程組的基本方法:消元法;換元法;設(shè)參數(shù)法;圖像法;解向量法。
二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)(例如x和y),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組。
每個(gè)方程可化簡為ax+by=c的形式。一般地,使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。
求方程組的解的過程,叫做解方程組。一般來說,一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解,而二元一次方程組的解有三種情況:唯一解;有無數(shù)組解;無解。
擴(kuò)展資料:二元一次方程:1、定義如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的次數(shù)都為1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。
2、一般形式ax+by+c=O(a,b≠0)。3、求解方法利用數(shù)的整除特性結(jié)合代人排除的方法去求解。
(可利用數(shù)的尾數(shù)特性,也可利用數(shù)的奇偶性。)二元一次方程組:1、定義由兩個(gè)一次方程組成,并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。
一般地,二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。2、一般形式(其中a1,a2,b1,b2不同時(shí)為零)3、求解方法消元法、換元法、設(shè)參數(shù)法、圖像法、解向量法。
參考資料來源:百度百科——二元一次方程組。
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