巧算一般方法(乘法巧算方法)

1.乘法巧算有哪些方法

1基本知識(shí)：乘除法運(yùn)算歸律

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘后，再與后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘后，再與前一個(gè)數(shù)相乘，積不變。即a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)之和（或差）與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和（或差）中的各數(shù)，然后再把這兩個(gè)積相加（或減）。即（a+b）*c=a*c+b*c,(a-b)*c=a*c-b*c。

乘法擴(kuò)縮率：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變。即

a÷b=(a*n)÷（b*n）(n≠0)=(a÷m)÷（b÷m）(m≠0)

兩數(shù)之和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這兩個(gè)數(shù)分別除以那個(gè)數(shù)，然后再求兩個(gè)商的和（或差）。即（a±b）÷c=a÷c±b÷c；在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b

2乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)

(1)在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置。例如，

a*b÷c=a÷c*b=b÷c*a。

(2)在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：

括號(hào)前是“*”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變。即

a*(b*c)=a*b*c,

a*(b÷c)=a*b÷c。

括號(hào)前是“÷”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“*”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤?”。即

a÷（b*c）=a÷b÷c,

a÷（b÷c）=a÷b*c。

添加括號(hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“*”時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷”時(shí)，原符號(hào)“*”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤?”。即

a*b*c=a*(b*c),

a*b÷c=a*(b÷c),

a÷b÷c=a÷（b*c）,

a÷b*c=a÷（b÷c）。

(3)兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘。即

(a*b)÷（c*d）

=(a÷c )*(b÷d)

=(a÷d)*(b÷c)。

上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形。

3基本技巧

湊整法

對(duì)于乘11,101,1001的速算法；.乘9,99,999的速算法

實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千……與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。

對(duì)于乘5,25,125,625的速算法

將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再除以這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的，一個(gè)數(shù)乘以 5,25,125時(shí)，因?yàn)?5*2=10,25*4=100,125*8=1000,625*16=10000所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律。

對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)形式分解因數(shù)湊整

有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75，此時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。把其中一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘，3個(gè)因數(shù)再湊整先乘。

如1234x9998、1234x1001、96x125

56*625=(7*8)*(125*5)=(7*5)*(8*125)=35*1000=35000

幾組特殊的乘積

3*37=111

9*37=333

27*37=999

7*11*13=1001

77*13=91*11=1001

111111111*111111111=12345678987654321

12345679*9=111111111 （記憶方法：9個(gè)1，前面的乘數(shù)叫無(wú)8數(shù)）

十字交叉法

任意兩位數(shù)相乘，先用這兩個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字相乘所得的多少個(gè)“百”；再用乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字乘另一個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字所得的數(shù)，加上乘數(shù)十位上的數(shù)字乘另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字所得的積，表示幾個(gè)“十”；最后兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)字相乘的得數(shù)表示幾個(gè)“一”.

2.有幾種辦法巧算星期幾的

在總復(fù)習(xí)試卷上有這樣的題： 1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期幾？ 2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期幾？ 全班只有兩個(gè)學(xué)生做正確，我問(wèn)其方法，只有一個(gè)人回答把天數(shù)相加，再除以7（不好意思，沒(méi)上網(wǎng)查之前，我也只知道這種方法），另一個(gè)學(xué)生說(shuō)是查日歷知道的（呵呵，這也不失為一種方法）。

按照我的思路講解后，我總覺(jué)得第2題做起來(lái)有點(diǎn)麻煩，有沒(méi)有巧方法呢？回到家，一頭扎入網(wǎng)海，哈哈，還真讓我撈到了“寶貝”。下面，就讓我一一展示給你吧，不過(guò)，你要既動(dòng)腦，也動(dòng)動(dòng)手喲。

一、追溯來(lái)源： 星期制度是一種有古老傳統(tǒng)的制度。據(jù)說(shuō)因?yàn)椤妒ソ?jīng)·創(chuàng)世紀(jì)》中規(guī)定上帝用了六天時(shí)間創(chuàng)世紀(jì)，第七天休息，所以人們也就以七天為一個(gè)周期來(lái)安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。

從實(shí)際的角度來(lái)講，以七天為一個(gè)周期，長(zhǎng)短也比較合適。所以盡管中國(guó)的傳統(tǒng)工作周期是十天（比如王勃《滕王閣序》中說(shuō)的“十旬休暇”，即是指官員的工作每十日為一個(gè)周期，第十日休假），但后來(lái)也采取了西方的星期制度。

二、提出問(wèn)題： 在日常生活中，我們常常遇到要知道某一天是星期幾的問(wèn)題。有時(shí)候，我們還想知道歷史上某一天是星期幾。

通常，解決這個(gè)方法的有效辦法是看日歷，但是我們總不會(huì)隨時(shí)隨身帶著日歷，更不可能隨時(shí)隨身帶著幾千年的萬(wàn)年歷。假如是想在計(jì)算機(jī)編程中，計(jì)算某一天是星期幾，預(yù)先把一本萬(wàn)年歷存進(jìn)去就更不現(xiàn)實(shí)了。

這時(shí)候是不是有辦法通過(guò)什么公式，從年月日推出這一天是星期幾呢？ 三、解決問(wèn)題： 1、方法： 答案是肯定的。其實(shí)我們也常常在這樣做。

我們先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界無(wú)煙日”是星期幾就不難推算出來(lái)。

我們可以掰著指頭從1日數(shù)到31日，同時(shí)數(shù)星期，最后可以數(shù)出5月31日是星期一。其實(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算，可以不用掰指頭。

我們知道星期是七天一輪回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍數(shù)。

同樣，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它們的日期和5月1日的差值分別是14、21和28，也都是7的倍數(shù)。那么5月31日呢？31-1=30，雖然不是7的倍數(shù)，但是31除以7，余數(shù)為2，這就是說(shuō)，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后兩天。

星期六之后兩天正是星期一。又如，第1題：2003年的9月1日是星期一，從2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是閏年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，從星期一往后數(shù)兩天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。

2、思路： 這個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算告訴我們計(jì)算星期的一個(gè)基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一個(gè)確定的日子是星期幾，拿這一天做為推算的標(biāo)準(zhǔn)，也就是相當(dāng)于一個(gè)計(jì)算的“原點(diǎn)”。其次，知道想算的日子和這個(gè)確定的日子之間相差多少天，用7除這個(gè)日期的差值，余數(shù)就表示想算的日子的星期在確定的日子的星期之后多少天。

如果余數(shù)是0，就表示這兩天的星期相同。顯然，如果把這個(gè)作為“原點(diǎn)”的日子選為星期日，那么余數(shù)正好就等于星期幾，這樣計(jì)算就更方便了。

3、弊?。?但是直接計(jì)算兩天之間的天數(shù)，還是不免繁瑣。比如上面第2題：2005年的6月1日是星期三，從2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，從星期三往后數(shù)四天，正好是星期天，也就是說(shuō)，2008年的6月1日是星期天。

做這題，中間經(jīng)過(guò)2006年、2007年，這兩年是平年，每年365天，2008年是閏年，2月份是29天，這些都要考慮清楚，稍不注意就容易出錯(cuò)。又如1980年7月29日和2007年6月 1日之間相隔的天數(shù)，就不是一下子能算出來(lái)的。

這里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天數(shù)，2007年1月1日到6月1日之前的天數(shù)，還涉及平年、閏年，計(jì)算起來(lái)更復(fù)雜了。有沒(méi)有簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法呢？ 四、優(yōu)化方法：巧算 現(xiàn)在已經(jīng)有了，只要記住了公式，知道相關(guān)字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期幾，猶如隨身帶著一本萬(wàn)年歷，豈不美哉！ 這個(gè)公式由世紀(jì)數(shù)減一、年份末兩位、月份和日數(shù)即可算出W，再除以7，得到的余數(shù)是幾就表示這一天是星期幾，余數(shù)為0，則是星期天。

唯一需要變通的是要把1月和2月當(dāng)成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取值。因此，人們普遍認(rèn)為這是計(jì)算任意一天是星期幾的最好的公式。

這個(gè)公式最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推導(dǎo)出的，因此通稱為蔡勒公式（Zeller's Formula）。 蔡勒公式： W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1 C是世紀(jì)數(shù)減一，y是年份后兩位，M是月份（從3月開(kāi)始，1月和2月要按上一年的13月和 14月來(lái)算，這時(shí)C和y均按上一年取值），d是日數(shù)。

求出W的值，再除以7，余幾就是星期幾，余數(shù)為0，則是星期天。 注意：[。

]表示只取整數(shù)部分 注意：公式中如計(jì)算得出負(fù)數(shù)，不能按習(xí)慣的余數(shù)的概念求余數(shù)，只能按數(shù)論中的余數(shù)的定義求余。為了方便計(jì)算，我們可以給它加上一個(gè)7的整數(shù)倍，使它變?yōu)橐粋€(gè)正數(shù)，比如加上7、14、21、。

3.奧數(shù)中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

結(jié)合律=abc=a(bc)

交換律=ab=ac

積不變性質(zhì)=ab=(a÷c)*(bc)(c≠0)

加法：結(jié)合律=a+b+c=a+(b+c)

交換律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b*c）(b≠0,c≠0)

商不變性質(zhì)=a÷b=(a*d)÷（b*d）(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷（b÷d）(b≠0,d≠0)

減法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全腦速算是模擬電腦運(yùn)算程序而研發(fā)的快速腦算技術(shù)教程，它能使兒童快速學(xué)會(huì)腦算任意數(shù)加、減、乘、除、乘方及驗(yàn)算。從而快速提高孩子的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。

全腦速算的運(yùn)算原理：

通過(guò)雙手的活動(dòng)來(lái)刺激大腦，讓大腦對(duì)數(shù)字直接產(chǎn)生敏感的條件反射作用，達(dá)到快速計(jì)算的目的。

(1)以手作為運(yùn)算器并產(chǎn)生直觀的運(yùn)算過(guò)程。

(2)以大腦作為存儲(chǔ)器將運(yùn)算的過(guò)程快速產(chǎn)生反應(yīng)并表示出。

擴(kuò)展資料

國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國(guó)進(jìn)行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進(jìn)各國(guó)師生間的友好關(guān)系。

這一競(jìng)賽1959年由東歐國(guó)家發(fā)起，得到聯(lián)合國(guó)教科文組織的資助；第一屆競(jìng)賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克，匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個(gè)國(guó)家參加競(jìng)賽。

以后國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過(guò)一次），參賽國(guó)從1967年開(kāi)始逐漸從東歐擴(kuò)展到西歐、亞洲、美洲，最后擴(kuò)大到全世界。2013年參加這項(xiàng)賽事的代表隊(duì)有80余支。美國(guó)1974年參加競(jìng)賽，中國(guó)1985年參加競(jìng)賽。

經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的運(yùn)轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化， 有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。

國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽由參賽國(guó)輪流主辦，經(jīng)費(fèi)由東道國(guó)提供；但旅費(fèi)由參賽國(guó)自理。參賽選手必須是不超過(guò)20歲的中學(xué)生，每支代表隊(duì)有學(xué)生6人；另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊(duì)。試題由各參賽國(guó)提供，然后由東道國(guó)精選后提交給主試委員會(huì)表決，產(chǎn)生6道試題。

東道國(guó)不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語(yǔ)言，由領(lǐng)隊(duì)譯成本國(guó)文字。主試委員會(huì)由各國(guó)的領(lǐng)隊(duì)及主辦國(guó)指定的主席組成。這個(gè)主席通常是該國(guó)的數(shù)學(xué)權(quán)威。

參考資料來(lái)源：百度百科-巧算

參考資料來(lái)源：百度百科-速算

4.數(shù)學(xué)算式,以及巧算的方法

解：80.7 *8.7+8.07*13

=8.07*10*8.7+8.07*13

=8.07*87+8.07*13

=8.07*(87+13)

=8.07*100

=807

【用到乘法分配律】

17÷51+(68分之1+51分之二)*17

=17/51 + 1/68 *17 + 2/51*17

=17/51 +17/68 +34/51

=17/51 +34/51 +17/68

=1 +1/4

=5/4 （即1.25）

【乘法分配律 合并同類項(xiàng)】

76*(23分之1-53分之1)+23*(53分之1+76分之1)-53*(23分之1-76分之1)

=76* 1/23 -76* 1/53 +23* 1/53 +23* 1/76 + -53*1/23 +53*1/76

【這一步先用乘法分配律乘出來(lái)，在合并同類項(xiàng)】

= 76/23 - 76/53 + 23/53 + 23/76 -53/23 + 53/76

= (76-53)/23 + (23-76)/53 + (23+53)/76

= 1 -1 +1

= 1

不懂請(qǐng)追問(wèn)哦~